BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 181 



tions [j,{^) et v(y]) une fois connues, Ies deux premieres des equa- 

 tions (4) determinent c et c' ; la troisieme est aussi verifiee, ce que 

 noiis montrent Ies formules (7) prises pour x=a, y=p. Nous sup- 

 posons par consequent que Ies fonctions m(x) et N(y) sont donnees 

 chacune â une constante preş. 



Cherchons maintenant Ies solutions [jt.(Q et v(y]) des equations (7). 

 Avec Ies notations 



A(x,^) =jKix,?f,ri)&q, 



o 



X 



B{x,'ri) := jK(x,fl;E,ri)d$, 



o 



y 



o 

 a 



DCy,-^) =y*K(a,y;^,Y])d^, 



o 



ces equations deviennent 



X /S^ 



m(x)-m(0) =jA(x,^)[fx(^)-f/.(o)]d$ +yB(x,Y))v(Y])dYl, 

 o o 



« y 



N(y)-N(o) =.Jc(y,^)[f.©-[x(o)]d^ +|D(y,Yi)v(Yi)d-ri. 



o o 



En derivant nous obtenons des nouvelles equations auxquelles 

 satisfont [jl(^) et v(y)). Elles sont : 



îîg)=A(x,x)[,(x)-Ko)]+/^[K5)-Ko)]d$+/^)v(,)d,, 



^ f . 3a(x,$) 3B(x,iri) dc{y^) 9D(y,i)) 



Les fonctions — ^ , — ^ — , — ^ — , — ^ — sont continues 



ax ' c-'x ' c'y c-y 



