182 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



comme on le voit immediatement de l'equation (6) resolue par 

 rapport â K(x,y;E,-fi). 



Par la meme equation (6) on constate que Ies fonctions A(x.x) et 

 D(y,y) ne s'annulent jamais pour x-=a y-=:(3; en effet on a 



A(x,x) = j K(x.|B;x,'r])d-ri =J k(x,Ti)dYi. 



o o 



a a 



D(y,y) -::/K(a,y:^,y)d^ =-y'k(^,y)dE, 

 o o 



k(Xjy) etant suppose pour toute valeur de x,y. different de z6ro 

 A(x,x) et B(y,y) le sont aussi. 



Supposons dorenavant a5>[^ [^-^o, ?^^)'i nous pourrons le faire 

 toujours sans restreindre la g-eneralite du probleme. Servons-nous 

 des notations suivantes : 



'l(x) = a(x)— a(o), y_{y) = v(y), 



c'm(x) 

 *W=-5>^^A(x,x), 



-N(y) 



^Xy) = —pzr • D(y,y)- pour 



cy 



=r o » 



a(x,0 = —^:^ •• A(x,x) « 



=r-. o » 



f ^ ^"^^^^'^^ A/ \ 

 B(x,-ri)=r^^^: A{x,x) « 



= » 



5C(y,^) 

 c(y,^)=^;^: D(y,y) « o^y^(3 o^^^a 



oy 



= » . [3-=;y^a o^^:^a, 



6)D(y,Yi) 

 D(y,-^) = ^)— • D(y,y " o^Yj^y^p 



= o " p-=y:^a 0:^Y)^y 



= » 0:^y:^Yl:^a, 



ou A, B, c, D sont des fonctions finies. 





y=.|3 





y- 



^p- 





0-5: 



^X:^a 





o^x 



^i^î'-, 



o 



-T,-(3 



OfSXr^a 



?■ 



<Y)^a 



o^x^a, 



