184 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



admet iine ou plusieurs solutions differentes de zero et, si la con- 

 dition (i i) est satisfaite, ii y aura des solutions de (i) dont la diffe- 

 rence des valeurs sur Ies cotes opposes du parall^logramme est 

 constante. 



Dans le cas encore plus special ou ces dernieres constantes sont 

 trouvees 6gales a zero et k(x,y) est periodique par rapport aux 

 deux variables, on aura des solutions de (i) differentes de zero, 

 qui admettent une periode a par rapport a x et une p par rapport 

 ây. 



II est interessant d'etudier le cas special ou la fonction k(x,y) 

 est symetrique par rapport a x et â y. On peut demander alors 

 que Ies solutions qui nous interessent soient symetriques aussi. 11 

 faut prendre alors m(x)=:n(x) et la periode fi egale a a. Les fonc- 

 tions inconnues ui(x) et v(x) se reduiront a une seule fonction cp(x) 

 et les equations (7) a la seule equation : 



m(x)— M(o)=^K(x,a;^,7]([9(^)+cp(Yi)— 9(o)]d^dYi. 



o o 



De la meme maniere que precedemment cette equation se trans- 

 forme dans la suivante: 



o 



En employent les notations : 



^ - dM(x) 



F« = ^:A(x,x) 



f(x)=/^^i)d5:A(x,x) 



O 



= ^ •• A x,x) » ^^x 



o'x ^ ' ^ 



