BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



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on parvient â l'equation integrale 



F(x) + ?(o)f(x) = 9(x) + jH(x,Q9(^)dl 



o 



Soit H(x,^) la fonction resolvante relative au noyau H(x,^) ; la 

 soliition de cette derniere equation est alors : 



a 



9(x) = F(x) + 9(o)f(x)--yH(x,^)[F® + ?(o)f®]d^. 



ou 



(12) 'p(x) = F(x)-|'H(x,^)F©d^+9(o) f(x)-/H(x,^)f©d^ 



o L o . 



En faisant x = o on determine ©(o) par la formule 



a 



F(o) -/H(o,^)F(^)d^ 

 ?(o) = ^-^ 



-f(o) -i-/H(o,^)f(^)d^ 



Si on cherche des solutions doublement periodiques on doît 

 faire F(x) = o. L'equation (12) devient alors : 



?(x) ^ <p(o) 



f(x)-jH(x,^)f(yd^ 



et pour qu'on puisse determiner 9(0) ou a la condition 

 f(o)-/"H(o,$)f($)d5 = I 



O 



Cette condition etant remplie ii faut avoir 



cp(o) = (p(a) 

 pour que la solution soit periodique. Cela demande encore la con- 

 dition : 



f(a)-|'H(a,^)f(^)d^ = 



Si I est une valeur remarquable de l'equation integrale on peut 

 aussi obtenir facilement Ies conditions dans lesquelles on trouve 

 des solutions periodiques. 



