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laufe der Linie , welche die Spitzen verbin- 

 det, folgt der für den begrenzten Zeitraum 

 0"+«'+«"+ .«° geltende Satz: 



1) DerTotalzuwachs ist direct proportional der 

 Zeit oder eine lineare Function der Zeit. 



Ein zweiter Hauptsatz für den totalen Zu- 

 wachs gilt für Zeiträume des Wachsens der 

 Wurzel, die gegenüber dem Zeiträume (o-}-«' 

 + •••«") als sehr gross angesehen werden 

 können. Für einen solchen gilt im Allgemei- 

 nen der folgende Satz: 



2) Ist an der Wurzel gar keine seitliche 

 Wachsthumsrichtung eingetreten, so ist für ein 

 unendlich grosses Zeitintervall der Totalzuwachs 

 eine bestimmte, aber keine lineare Function 

 der Zeit. 



3) Und endlich, wenn in dem kleineu Zeit- 

 räume , für welchen unsere graphische Darstel- 

 lung gilt, zwischen irgend 2 Zeitpunkten eine 

 anderweitige Wachsthumsrichtung eintritt (An- 

 legung von Nebenwurzeln) , so kann der Total- 

 zuwachs für ein bestimmtes Zeitintervall gegen 

 sinken, oder in irgend einer anderen Pro- 

 portion, als der der ersten Potenz der Zeit zu- 

 nehmen. 



Diese drei Sätze habe ich in meiner aus- 

 führlicheren x4bhandlung specieller zu behandeln. 



Die Curven nun, von welchen ich als das 

 Gesetz des Partialzuwachses stellenden sprach, 

 sind ebenfalls an dem angegebenen Orte zu be- 

 handeln, und können hier nur die Haupteigen- 

 schaften derselben betrachtet werden. Dieselben 

 sind, für einen kleinen Zeitraum construirt, fol- 

 gende: Es entfernen sich dieselben rasch von 

 der Abscissenaxe , und zwar von dem Anfangs- 

 punkte in der ersten Ablesung um so rascher, 

 je näher der Scalenpunkt im Anfangspunkte der 

 Zeit an der Spitze lag. Je mehr derselbe von 

 der Spitze entfernt war, lun so mehr wird die 

 Curve der Abscissenaxe parallel. Für den Ver- 

 lauf der Curve durch ein zu dem geometrisch 

 construirbaren , unendlich grosses Zeitintervall 

 wird man aber im Auge behalten müssen, dass 

 sie nie zur Parallelität mit der Abscissenaxe zu 

 gelangen brauchen, weil wir ja gesehen haben, 

 dass dann auch die Gerade SS... nicht mehr 

 eine Gerade, sondern ein kleiner Theil einer 

 Curve sein wird. Eine andere, leicht einzu- 

 sehende und keiner weiteren Begründung be- 

 dürftigen Eigenschaft aller der Curveu 1, 2 . . 

 bis 1 2 ist die Congruenz eines Theils der einen 

 zu irgend einem Theile einer anderen Curve. 

 Diese Eigenschaft der Partialincremente ist in 

 der graphischen Darstellung berück sicJbitigt. Vom 



aber glei- 



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Anfangspunkte der Zeit ab sind 12 Curven' durch 

 den Zeitraum IIa dargestellt. Am Ende des 

 Zeitra ums 2 a wurden in dem Abstände Sgl2 

 und S^ll zwei neue Scalenpunkte eingeführt, 

 bis zu dem x\bstande in der Zeit 6 a lassen sich 

 für diese 2 Scalenpunkte Curven construiren, 

 welche in der geometrischen Darstellung inner- 

 halb der Grenzen der Zeit congruent sind zu 

 Curvenstücken der Scalenpunkte 11 und 12 in- 

 nerhalb früherer Zeitgrenzen. So ist z. B. das 

 Curvenstück gp(l2a) congruent zu dem Curven- 

 stück 5p(r2), und y(lla) congruent zuy(ll). 

 Die allgemeine Eigenschaft für alle Curven lässt 

 sich nun folgendermassen ausdrücken: Ein be- 

 stimmtes Stück der Curve irgend eines Partial- 

 zuwachses genommen zwischen bestimmten Gren- 

 zen in der Zeit ist congruent zu einem be- 

 stimmten Stück irgend einer unter der ersten 

 liegenden Curve innerhalb früherer, 

 eher Grenzen in der Zeit. 



Es entspringt hieraus eine neue Bedingung 

 für die allgemeine Gleichung der Partialcurve. 

 Nennen wir nämlich y die Lage der Spitze, so 

 ist allgemein für den Zeitiaum a f oder h m 

 y gleich einer linearen Function der Zeit, 



y=a-|-bt, wo a den Abstand der Wurzel- 

 spitze in der ersten Ablesung von der x-axe 

 und b=^tang 9p oder = tang tp' ; y"; y'" be- 

 deutet. 



Die neue Eigenschaft der Partialcurve ist 

 nun die, dass sie dargestellt werden kann als 

 eine Function von A, wo X den Abstand von der 

 Spitze bedeutet. X ist eine nicht lineare Func-. 

 tion der Zeit. 



Die allgemeine Formel für das Wachsen 

 des Punktes an der Wurzel ist dann: 

 y = a — A + bt, wo A = f(t). 



Für die Form von X muss ich auf meine 

 ausführliche Darlegung verweisen. 



Die aus dem Hnight'schen Versuche folgenden 

 Hypothese». 



Das selbst bis in die neueste Zeit einzige 

 hervorragende Experiment über das Verhalten 

 der uns unbekannten inneren Kräfte, welche 

 das Wachsthum verursachen, zu einer ihrer 

 Richtung und Intensität nach gekannten äusse- 

 ren, auf das wachsende System wirkenden Kraft 

 sagt aus: Die Wurzel wächst geradlinig in der 

 Richtung der Resultirenden der äusseren Kräfte. 

 Der allgemeine Satz , der sich auf alle wich- 

 tigeren Auszweigungen hypothetisch aussagea 



