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mit Hülfe der experimentellen Daten möglich 

 ist, das was die Botaniker Gewebespannung nen- 

 nen, behandelt. 



Wenn ich am Schlüsse dieser Notiz die 

 Sätze, welche ich als aus meinen Untersuchungen 

 folgende Wahrheiten ansehen muss, hier in ge- 

 ordneter Folge nochmals anführe, so geschieht 

 diess, um dem Wunsche Nachdruck zu ver- 

 leihen , meine Veröffentlichung möge der streng- 

 sten Kritik von Seiten der experimentellen For- 

 scher unterworfen werden. Ein Wunsch, den 

 ich hier ausspreche, weil ich Untersuchungen in 

 dieser Richtung als die erfolgreichsten für den 

 Zustand der botanischen Disciplin in diesem 

 Zeitpunkte ansehe. 



Die Sätze. 



1) Der Totalzuwachs ist für einen kleinen 

 Zeitraum, so lange nicht seitliche Auszweigun- 

 gen entstehen, eine lineare Function der Zeit. 



2) Der Partialzuwachs ist eine stetige Function 

 von Xy wo X eine Function von der Entfernung des 

 Elements hinter der Spitze der Wurzel in der 

 Zeit ist. Die allgemeine Gleichung für das Ge- 

 setz des Partialzuwachses ist y=a — X-f-bt. X 

 = f(t). 



3) Die Wachsthumsrichtung ist abhängig von 

 der Richtung der resultirenden Kraft. 



4) Die Wachsthumsintensität ist abhängig von 

 der Intensität der äussern Kraft. 



5) Die Beugung ist begleitet von einer Arbeit- 

 leistung durch innere Kräfte. 



6) Die Beugungsstelle fällt mit der Stelle des 

 Maximums des Partialzuwachses zusammen. 



7) Das Gesetz des Partialzuwachses gilt für 

 die Längswand der Rindenzellen. 



8) Das Gesetz des Partialzuwachses der Zelle 

 wird alterirt durch eine Drehung des Wurzel- 

 cylinders aus der gleichsinnigen Lage mit der 

 resultirenden der äusseren Kräfte. 



9) Eine Krümmung in Folge der Wirkung 

 der äusseren Ki'aft kann ausgeglichen werden 

 durch symmetrische Vertauschung der Seiten des 

 Cylinders zur Kraftrichtung, wenn die in der 

 Curve liegenden Zellen im Anfange des Zustan- 

 des partiellen Zuwachses sind. 



10) Eine Krümmung wird um so langsamer 

 (oder gar nicht) ausgeglichen, je mehr die in 

 der Curve liegenden Rindenzellen dem Zustande 

 des Ausgewachsenseins näher liegen. 



Erklärung der Äbbildnngen, (Taf. V.) 



Fig. 1. Graphische Darstellung des geradlinigen 

 Längenwachsthums einer Erbsen wurzel , bezogen auf 

 rechtwinkligen Coordinaten. Auf die X-Axe sind die 

 Zeiten, in welchen die Wurzel gemessen wurde, auf- 

 getragen ab=b c=e d = .... Die Punkte S" S' S" 



bedeuten die Lage der Spitze der Wurzel. 1.2.3 



12 sind 12 dunkle Marken, ihre Lage im Anfangs- 

 zuötande ist in a, ihre Lage am Ende der Beobach- 

 tung in m zu ersehen. Im Zeitpunkte e wurden noch 

 2 weitere Marken zwischen der Spitze und 12 auf die 

 Wurzel aufgetragen, deren Verlauf nicht durchgeführt 

 ist, was von dem Leser aber leicht gethan werden 

 kann, wenn er berücksichtigt, dass (f)' alsdann =i (p 

 gesetzt werden muss. Vom Zeitpunkte f) ab ent- 

 wickelten sich die Nebenwurzeln, man ersieht, dass 

 durch f), g) bis h) der Längenzuwachs ein anderer 

 ist. Nach h steigt wieder die Linie S'S", so dass im 

 Allgemeinen S^S'S" eine Curce ist, an welcher aber 

 bis f) das Stück S° S' als gerade angesehen werden 

 kann. Die Gleichung für die Länge bis f ist y.=:a-|-bt. 

 Die Gleichung für die Lage eines Punktes 1.2 . . . bis 

 12 ist x = a - A-|-bt. 



Fig. 2. Graphische Darstellung einer der Curven, 

 z. B. 12, bezogen auf die Entfernung der Marke, wel- 

 che der Zahl 12 entspricht, von der Wurzelspitze. Es 

 ist jetzt die über f hinaus geradlinig fortgeselzte Ge- 

 rade S'^S', welche als Abscissenaxe X genommen ist, 

 auf diese sind die Zeiten als Fusspunkle der Ordina- 

 len, und als Ordinaten die Abstände des Punktes 12 

 von der Spitze aufgetragen, y ist jetzt dieser Abstand 

 und gleich einer Function von A in der Zeit; y=:(f)t(A), 

 die Form dieser B^unclion , wird in den Pringsheim- 

 schen Jahrbüchern zu finden sein. 



Fig. 3. Graphische Darstellung der Krümmung 

 mit Berücksichtigung des partialen Zuwachses an einer 

 Erbsenwurzel. In a wurde die erste Messung der mit 

 der Spitze abwärts gerichteten Wurzel vorgenommen, 

 dann nach dem Zeitintervall ab der Zuwachs gemessen 

 in b; sodann wurde die Wurzel horizoiilal gestellt ohne 

 Unterlage und nach den beiden Zeitinlervallen bc, cd 

 neue Ablesungen vorgenommen. 



Fig. 4 u. 5. Graphische Darstellung des Partial- 

 zuwachses einer Wurzel von ViciaFaba. Dabei wurde 

 folgendermassen verfahren. Auf die X-Axe wird die 

 Länge der Wurzel abgetragen. Die Spitze liegt da, wo 

 die construirte Curve links die Abscissenaxe schneidet. 

 Die Wurzel ist scalirt. Nach einem Zeitintervall wird 

 zwischen je 2 Marken senkrecht auf den Mittelpunct 

 zwischen diesen der Zuwachs des zwischen 2 Marken 

 gelegenen Wurzelstücks in derselben Maasseinheit als 

 Ordinate aufgetragen. Man sieht, dass der Zuwachs 

 für ein Cylinderstückchen in der Nähe der Spitze klei- 

 ner ist, als für ein entfernteres von der Spitze; dass 

 ein Maximum des Zuwachses gefolgt ist von einem 

 Minimum, wo nämlich in älteren, nach rechts belege- 

 nen gar kein Zuwachs für das Zeitintervall mehr merk- 

 lich ist. Ein anderes Minimum liegt in der Spitze 

 selbst. 



Fig. 6. Graphische Darstellung der Zellenstreckung 

 bei geradlinigem und krummlinigem Wachsthume der 

 Wurzel. Beziffert man alle Zellen einer Zellreihe im 

 axilen Längsschnitte vom Vegetationspankt ab, und 

 trägt als gleiche Abscissenabatände auf die Zahlen der 

 Zellen vom Nullpunkt ab zu jedem der Fusspunkte die 



