27. Jahrgang. 



.^35. 



27. August 186». 



BOTAnSGHE ZEITUNG. 



Redaction : Hugo von Mohl. — A. de Bary, 



Inbalt. Orig. : N. Müller, Eine allgemeine morpholog. Studie. I. Die Schimper-Braun'schen Conslanten. — 

 Litt.: H an stein, Die Scheitelzeligrnppe im Vegetationspunkt d. Phanerogamen. — F. Schultz, Sur 

 quelques Carex. — Gesellsch. : Naturf. Freunde in Berlin. A. Braun, Ueber Pflanzenmissbildungen und 

 einige Fälle von Polyembryonie. — Samml.: Hohenacker, Herbar. plantar, officinallum et mercatoriarum. 

 IV. Lieferung. — K. Not. : Nitschke, System d. Pyrenomyceten. 



Eine allgemeine morphologische Studie. 



Dr. Bf. J. C. ]flüller, 



Docent der Botanik in Heidelberg. 



I. Die Schimper-Brauu'scheu Coustauteu. 



(Hierzu Tafel VII.) 



„Die seitliche Divergenz ist eine Constante 

 für den fertigen Zustand der Blätter." 



Bei der Betrachtung der Schimper-Braun- 

 schen Blattstellungs - Lehre , die sich hauptsäch- 

 lich mit dem fertigen System eines verzweigten 

 Stengels beschäftigt, treten 2 Probleme an den 

 Beobachter heran, die, wenn auch von Braun und 

 Schimper gelöst, doch bis jetzt nicht (man sehe 

 selbst das Neueste in der Literatur) in der 

 nöthigen kurzen Weise behandelt sind. Die Pro- 

 bleme *) heissen : 



P 

 1) Wenn eine -p-spirale nach der Brau n'schen 



Definition vorliegt, wo bekanntlich P und Q re- 

 lative Primzahlen sind , und es ist die Richtung 

 derselben gegeben, welches ist d?nn die Bezie- 

 hung in Zahl und Richtung der noch möglichen 

 steilsten Seitenspiralen (Parastichen) zur Grund- 

 spirale. 



*) Ich legte diese 2 Probleme meinem Fieunde 

 Dr. J. Lüruth, Docent der Mathematik in Heidel- 

 berg, zur Behandlung vor, und habe die allgemein 

 gestellte Lösung für Botaniker in Kürze behandelt. 



2) Wenn an einem Zweigsystem die Äuszwei- 

 gungen so geringe Höhendistanzen haben, dass 

 die Grundspiral^ nicht mehr hinein construirt 

 werden kann, die steilsten Parastichen aber noch 

 kenntlich sind, so soll aus Zahl und Richtung 



der Parastichen gefunden werden der Bruch — 



und^ die Richtung der Grundspirale. 



Zu den allgemeinen Bestimmungen über die 

 Grundspirale und die Parastichen gehören die 

 folgenden, wenn wir keine Rücksicht auf Ab- 

 weichungen der Hauptaxe von der Cylindergestalt 

 nehmen: Die Grundspirale entsteht durch Ver- 

 bindung aller Punkte (resp. Insertionsebenen), 



P 

 deren Abstand ist: — 2 jt. (Wenn wir es mit 



dem Kreis als Cylinderquerschnitt zu thun haben, 

 dessen Radius = 1 gesetzt ist). Um diesen Ab- 

 stand ist das 2te Blatt von dem Iten, das 3te 

 von dem 2ten entfernt u. s. f. Suchen wir den 

 Abstand des Iten, 2ten, 3ten . . . nten Blattes 

 von einem festen Ausgangsblatt, so ist dieser 



1 . 2 7F ^, 2. 2 TT — . . . n 2 TT -— , wo also 

 n alle ganzen Zahlen durchläuft. 



Die steilsten Seitenspiralen (Parastichen) 

 entstehen durch Verbindung derjenigen Inser- 



tionspunkte, deren seitliche Divergenz nicht— 2 ?r. 



sondern — 2 tt beträgt. 



Es lassen sich immer 



2 Systeme solcher auffinden, bei welchen alle 

 Einzelseitenspiralen des einen nach rechts, des 

 andern nach links gewunden sind. Eine allge- 

 meine Eigenschaft der Anzahlen solcher Spiralen 

 in dem einen und andern System ist, dass die 



35 



