619 



620 



dinguugeri sicli gleichioässig in demselbeu ver- 

 theilen zu lassen.'' 



ich lasse liier ganz uountersucht, inwiefern 

 die Reihe von Divergenzen eine normale ge- 

 nannt zu wei'den verdient, und wende micli zu 

 dem Hanstein'sclien Calcul. Hanstein theilt 

 einen Kreis in 3 gleiche Theile, und sucht 

 hierin einen neuen Theilstrich unterzubringen, 

 so dass alle Theilstriche möglichst weit von ein- 

 ander entfernt sind. Bei dieser Operation sollen 

 die Divergenzen zwischen f| und f^, sowie 

 zwischen fa und fg, andere, aber im Allgemei- 

 nen constante sein; die Bediiigungsgleichung 

 führt der JNatur des zahlentheorefischen Problems 

 und nicht den 3 von H a n s t e i n gewählten Be- 

 dingungen gemäss auf die Divergenz ^/g. Hierauf 

 kommt mau , vrenn man zwischen die 5 Punkte 

 noch weitere eintragen will, zu der Divergenz 

 '/g, dann zu ^/jg u. s. f., kurz der bekannten 

 Reihe. Das Princip, nach welchem diese Con- 

 struction zu Stande kommt, soll das Streben der 

 Natur sein, „möglichst den Raum zu benutzen." 

 Welchen Raum, möchte ich fragen, den Raum 

 in der Kreisperipherie, oder den Raum ober- 

 halb des jüngsten Blattes an der Pflanze ? Warum 

 benutzt denn die Natur den Raum nicht noch 

 mehr, wenn sie (da doch einmal in dem in 3 

 Theile getheilten Kreis das constante Yerhält- 

 iiiss zwischen f| und fg, f^ und f3 ein ande- 

 res werden soll) dasselbe kleiner nimmt? Die 

 Natur könnte nach diesem Princip anstatt nach 

 s/g ja auch ^/>j oder i/s ^^^^r ^/q nehmen'? An- 

 genommen, es seien mit Hanstein 3 Punkte 

 in dem Kreis eingetragen, was hindert die Na- 

 tur denn, wenn auch der 3ten der unnumerirten 

 Bedingungen bei Hanstein nicht Genüge ge- 

 than wird, folgende Bedingungsgleichungen zu 

 bilden, um noch einen 4ten Punkt in den Kreis 

 zu tragen : 



SDs^l-f-Val^a 

 3D8 = l + i/4D3 



3D3=1-^^5D, 



5^85 



14 



woraus die Divei-genzen D^ = */^; */li5 

 entspringen, bei welchen immer mehr Blätter 

 in gleichen Multiplen des Kreisumgangs einge- 

 reihet sind , als in der sogenannten normalen 

 Spirale. Was mit einem solchen Calcul bezweckt 

 sein soll, ist mir geradezu unverständlich. Ich 

 würde diese Hanstein'sche Betrachtung gar 

 nicht angeführt haben, wenn nicht gerade in 

 der neuesten Zeit aus derselben Folgerungen 

 von noch merkwürdigerer Natur gemacht worden 

 wären. 



Sachs glaubt, wie es mir scheint, (man 

 vergl. Lehrbuch der Botanik S. 174) in dieser 

 H an stein'schen Betrachtung sei irgend etwas 

 ausgesagt bezüglich des äusseren Einflusses älte- 

 rer Blätter auf die Lage der in der Entstehung 

 begriffenen. Wer sich auch nur einigermassen 

 mit dem Entwickelungsgang der Naturwissen- 

 schaften l)ekannt gemacht hat, wird wohl ein- 

 sehen, dass viele morphologische Fragen, und 

 diese namentlich, durchaus nicht zeitgemäss sind. 

 Die Frage, warum giebt es in der Natur soviel 

 constante Divergenzen, ist eine Frage, die in 

 die gleiche Ordnung gehört mit den Fragen: 

 Warum haben die Pflanzen überhaupt Blätter? 

 Warum liat das Thier 2, 4 u. s. f. Beine. — 

 Sind wir doch seit den Veröffentlichungen von 

 Schimper und Braun kaum so weit ge- 

 kommen, dass man die Divergenz überhaupt 

 annähernd bestimmt. Sind doch ferner die Stel- 

 lungsverhältnisse in der direkten Nähe des 

 Scheitels der Pflanze erst in den letzten Jahren 

 in Untersuchung genommen. Sind doch weiter, 

 was viel sagen will , die bedeutendsten Forscher 

 im botanisch entwickelungsgeschichtlichen Gebiet 

 nicht einmal einig darüber, ob ein Axillarspi'oss 

 vor oder nach dem jüngsten Blatte entsteht!, ob 

 das Blatt uothwendigex'weise aus einer Zelle 

 entstehen müsse, u. dergl. mehr. Von dem 

 Ha n stein'schen Calcul verschieden sind die 

 Betrachtungen in einer Veröffentlichung Nä- 

 geli's*) vom selbigen .lahre. Tch finde hier, 

 was die S c h i m p e r - B r a u n'sche Lehre angeht, 

 zum erstenmal darauf hingewiesen, dass man 

 unterscheiden muss zwischen vex'schiedenen Zu- 

 ständen der blatttragenden Axen, Es soll nach 

 Nägel i unterschieden werden zwischen dem 

 fertigen Zustand, dem Zustande der Knospen- 

 lage in der Nähe des Vegetationspunktes und 

 endlich dem ursprünglichsten Anlagezustande, in 

 welchem das phanerogame Blatt selbst eine ein- 

 zige Zelle sei. Der sehr wichtige Dienst, den 

 Nägeli der Wissenschaft mit dieser Aufgabe- 

 stellung gethan, ist nicht zu verkennen. Wenn 

 auch alle neueren Untersuchungen) gelehrt haben, 

 dass phanerogame Blätter immer als vielzellige 

 Warzen zuerst in die Beobachtung treten, und 

 es somit nicht Aufgabe sein kann , nach der 

 Nägeli'schen genetischen Blattstellung, die sich 

 auf noch jüngere Gebilde beziehen soll, zu 

 suchen, so ist es doch immerhin schon von 

 Wichtigkeit, zu wissen, dass die Divergenz 



*) Nägeli, Beiträge zur wisseosehaftl. Botanik. 

 1858. S.4I. 



