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Aus geometrischen Gründen ist ohne wei- 

 teres klar , dass an dem jüngsten Blatt ein 

 fester Punkt eine Marke sein müsste Ton (ge- 

 gen das Areal des Blattquerschnitts) geringer 

 Ausdehnung, auf welchen alle Verschiebungen 

 des Blattquerschnittes zu den früheren oder spä- 

 teren Blättern bezogen würden bei etwaigen 

 Messungen, ebenso müsste ein Punkt im Stamm- 

 scheitel beschaffen sein, auf welchen alle Radien 

 bezogen würden, Dass wir nur in einem ein- 

 zigen Fall diese zwei Punkte allgemein (für alle 

 Blätter 1 bis q, s. oben) construiren können, 

 will ich jetzt zu zeigen suchen. Ich beschäftige 

 mich dabei mit Pflanzen mit einzelligem Schei- 

 tel. Es ist ein höchst auffälliges Verhältniss, 

 dass bei solchen Pflanzen, bei welchen aus jeder 

 Segmentzelle ein Blatt hervorgeht, nur Zellen 

 zweierlei Gestalt yorkommen : Solche mit zwei- 

 schneidigem und solche mit dreiseitigem Quer- 

 schnittsarealr 



Aus den bekannten Wachsthumserscheinun- 

 gen zweischneidiger Scheitelzellen erhellt, dass 

 wir nur für diesen Fall in jedem Segment die 

 zwei festen Punkte anbringen können , und dass 

 nur für diesen Fall aus gekannten Daten ent- 

 wickelungsgeschichtlicher Forschung die constante 

 Divergenz erklärlich und nach der alten Defini- 

 tion der „Divergenz" aussagbar ist für alle 

 Blätter 1 2 ... bis n. bis q. 



Um dieses zu erweisen, rauss das Wachs- 

 thum des Querschnittsareals von Segment und 

 Scheitelzeüe auf einen geometrisch definirten 

 Punkt oder eine Linie bezogen werden. Nun 

 ist aber bekannt aus den anatomischen Forschun- 

 gen, dass in der Pflanze, zu welcher eine solche 

 Scheitelzelle gehört, solche Punkte oder Linien 

 nicht vorhanden sind, um also das Wachsthum 

 der Scheitelgegend , der Scheitelzelle , wie der 



Segmentzellen durch die Zeitpunkte Iq. t*, t* 



u, s. f. zu verfolgen, muss man dieses auf eine 

 feste Linie oder einen festen Punkt im Raum, 

 deren Coordinaten x. y. z. (resp. x y z; Xj yj Zj) 

 sein mögen , beziehen. Da wir es nur mit dem 

 Flächenwachsthum zu thun haben, so wählt man 

 als feste Linie am besten eine solche, welche 

 zur Zeit t^, dem Anfangspunkt unserer Beob- 

 achtung, genau senkrecht auf dem Mittelpunkt 

 der Linse Fig. 1 . . . steht. Senkrecht zu ca 

 liegt dann die Linie , in welcher die festen 

 Punkte der Segmentzellen liegen. Die entwicke- 

 lungsgeschichtlichen Daten sind nun*): 1) Die 

 zweischneidige Zelle hat im Zeitpunkt t^ die 



*) Lorentz, Mooastudien. 



Wand « y" a' gebildet. 2) Dieselbe wächst 

 bis zum Zeitpunkt tj und bildet dann die Wand 

 a. y'". a'. u. s. f., so dass aber nach Bildung 

 einer solchen Wand das Areal der Scheitelzelle 

 wieder gleich dem Areal im Zeitpunkt t^ ist. 

 Projicirt man in allen Zeitpunkten die Linie c, 

 die ich die Axe nennen will, auf die Scheitel- 

 fläche, so liegt diese immer auf der Verbin- 

 dungslinie y' y. Nun wissen wir, dass das 

 Wachsthum in der Richtung der Linie c, dessen 

 Verlauf ich als bekannt voraussetze, so näherungs- 

 weise geradlinig ist, dass wir hier seine Richtung 

 als mit der Richtung von c zusammenfallend an- 

 nehmen können. Geometrisch ist diese Eigen- 

 schaft durch folgendes definirt: Wenn die Schei- 

 telfläche « a ' wächst , so geschieht dies in der 

 Weise, dass der Zuwachs von « y' gleich dem 

 Zuwachs von a y" und durch das Wachsthum 

 die Gleichung « y' = «' y' nicht alterirt wird. 

 Es beschreibt dann der Mittelpunkt der Scheitel- 

 fläche zu dem Fusspunkt c die Bahnen: von c 

 nach c'; von c' nach c; von c nach c' u. s. f. 

 Wir können nun, wenn wir den einen festen 

 Punkt in den Mittelpunkt des Segmentes legen, 

 den andern in den Mittelpunkt der Scheitelzelle, 

 zu jeder Zeit in dem betrachteten System von 

 einer seitlichen Divergenz dieser Punkte sprechen, 

 und es ist die constante Divergenz nur erklär- 

 lich, wenn alle Zuwachse symmetrisch nach links 

 oder rechts von der Linie « « ' gelegener Zell- 

 membranen gleich sind. Die Wachsthums- 

 cou staute ist das Verhältniss der Linie c y" 

 zu c' y'" ■, Fig. 1. Um das Verhältniss der 

 Verrückung cc', Fig. 2 des Mittelpunkts der 

 Scheitelfläche von dem Fusspunkt der Axe im 

 Raum zu dieser Constanten zu finden, beachte 

 man Fig. 2 und die Figuren -Erklärung. Die 

 Wachsthumsconstante ist unter der Vor- 

 aussetzung, dass die Bogen « y'" «' und a' y" a 

 Bogen gleicher Radien sind und ß y' ß' ein 

 Bogen mit grösserem Radius parallel a y '" 

 a' ist, ein irrationaler Ausdruck, dessen Werth 

 nahezu Yj ist. 



Wesentlich verschieden liiervon verhalten 

 sich Scheitelzellen, welche nach drei Richtungen 

 Segmentzellen abscheiden. Wir betrachten zu- 

 erst solche einzellige Scheitel, bei welchen die 

 Scheitelfläche ein gleichseitiges Dreieck ist. Die 

 Zelle hat im Zeitpunkt tQ die Gestalt Fig. 3. 

 Wir nehmen wieder die Linie als Achse, welche 

 senkrecht auf dem Mittelpunkt c zur Zeit Iq 

 eine feste Lage im Raum hat. Die Zelle wächst 

 nach allen Richtungen gleichmässig zum Areal 

 Fig. 4, theilt sich durch die Wand ab. Die 



