27. Jahrgang. 



M42. 



15. October 1869. 



Red action : Hugo von Mohl. — A. de Bary. 



Inhalt. Orig. : N. Müller, Eine allf^emt»ine morpholog-. Studie. II. Die heuüg-en Aufgaben der Blatt- 



slellungsielire. — Litt-: Milde, Monographia Botrycliiorum. — A.Brann, Australische Arten von Isoetes. 



— Abhandlungen d. naturwissensch. Vereins zu Bremen. Bd. 2. Heft 1. — Neue Litterator. — Gesellsch, : 

 Bot. Section der 43. deutschen Naturf. Versammlung zu Innsbruck. — Anzeige. 



Eine allgemeine morphologische Studie. 



Von 



Dr. Hf. .J. C, Müller, 



Docent der Botanik in Heidelberg. 



11. Die heutigen Aufgaben der Blattstellungslehre. 



{B e s chlus s.") 



Theorie des Wachsthums der Scheitelfläche. 



Nach dem, was gelegentlicli der sogenann- 

 ten Y2" "'^*^ Y3"^'^6^''^"g g^^ä'^gt wurde, kann 

 «ine theoretische Bearbeitung der bei PolytricTium 

 ffwonnenen Daten a, b, c, d keine weitere 

 Aufgabe haben, als die Bestimmung der 2 Ver- 

 hältnisse, die S. 633 für die genannten Stellun- 

 gen vorgenommen wurde. Wir haben also zu 

 untersuchen, ob das, was ich die Wachsthums- 

 constante nannte, vorkommt, und sodann die 

 Bahn, welche der Mittelpunkt der Scheitelzelle 

 zu einem festen Pnnkt oderCoordinatensystem im 

 Haume beschreibt, wenn die Scheitelzelle wächst 

 und sich theilt. Wir haben gesehen, dassdieWadis- 

 thumsconstanten für zwei- und dreizeilige Stel- 

 lungen resp. nahezu Yj und '^[^ waren. Ausser- 

 dem sehen wir, dass nach allen morphologischen 

 Daten die fragliche Bahn eine geschlossene Figur 

 sein muss (s. oben), und zwar so, dass der 

 Mittelpunkt nach bestimmten Perioden wieder 

 in eine Lage kommt, in welcher er früher schon 

 «inmal war. 



Wenn ich mich zuerst zu dem Aufsuchen 

 der Bahn wende, so kann diess nicht geschehen 

 ohne Zuhülfenahme der zwei folgenden geome- 

 trischen Lehrsätze, die auf unsere Betrachtung 

 Bezug haben. Die Lehrsätze lauten: 



1) Wenn in einem gleichschenkligen Dreieck, 

 Fig. 19, parallel den 3 Seiten Segmente abge- 

 schnitten werden, bei welchen der normale Ab- 

 stand der inneren und äusseren Wand gleich 

 ist, zu je einem der Dreiecke aj b| Cj; aj 

 bj C| ; 33 b^ C2 der Mittelpunkt bestimmt und 

 alle Mittelpunkte durch Gerade verbunden wer- 

 den , so ist die dadurch entstehende Figur keine 

 geschlossene Figur. 



2) Derselbe Satz gilt für ein ungleichseitiges 

 Dreieck , bei welchem dieselbe Operation vor- 

 genommen wurde; s. Fig. 18. 



Diese zwei Sätze haben für unsere Be- 

 trachtung deswegen Bedeutung, weil sie die 

 geometrische Darstellung weiterer specieller Fälle 

 von Theilungen einer dreiseitigen Scheitelfläche 

 sind. 



Im ersten Satze ist nämlich eine gleich- 

 schenklige Dreiecksfläche vorausgesetzt, welche 

 im Zeitpunkt von den Seiten 33 b3, b3 C3, 

 a3 C3 Fig. 19 eingeschlossen ist. Dieselbe soll 

 nun immer gleichmässig wachsen, d.h. so, dass 

 ihre Figur nach Beendigung des Wachsthums 

 ähnlich ist der Figur, welche sie im Ausgangs- 

 punkte der Zeit besass. Die Wände, die jedes- 

 mal nach dem Maximum der Ausdehnung ein 

 Segment abscheiden, sollen parallel den 3 Sei- 

 ten stehen, so dass einmal unter drei auf ein- 

 ander folgenden Theilungen ein kurzes Segment 

 abgeschieden wird. Die aus geometrischen Lehr- 

 sätzen fliessenden wichtigen Folgeruneen sind 

 dann, dass der Mittelpunkt des Dreiecks zu 

 einem festen Punkte im Räume die Bahn 12, 



23, 34, 45 u. s. f. beschreibt, mithin nie 



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