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zum zweiten Mal mit dem Fusspuntt .der Axe 

 zusammenfällt. Nach den Betraclitungen , welche 

 bei der gleichseitig (dreiseitigen Scheitelfläche 

 angestellt wurden , kann das auch so ausgedrückt 

 werden: Ein gleichmässiges |Wachsthum , gefolgt 

 Ton der beschriebenen Theilung bei einer gleich- 

 schenkligen Dreiecksfläche, bedingt eine Ver- 

 schiebung der Axe in einer Bahn, welche die 

 Axe immer mehr von der Anfangslage in einer 

 bestimmten Richtung entfernt. Zu ganz ähn- 

 lichen Folgerungen gelangt man auch bei der 

 Betrachtung des allgemeinsten Falles Fig. 18, wo 

 die Bahn in der Zickzacklinie 12, 23 u. s. f. 

 dargestellt ist. 



Es ist nicht dem geringsten Zweifel unter- 

 worfen, dass beide Fälle nicht in der Natur 

 -vorkommen können. Die einzige Frage, die 

 uns interessiren kann, ist dann noch die fol- 

 gende: Hat die Date „die jüngste Wand steht 

 parallel einer der 3 Seiten der dreieckigen 

 Scheitelfläche" einen geometrischen Sinn oder 

 nicht. Ich glaube gezeigt zu haben , dass wenn 

 sie geometrisch genau genommen wird, das, was 

 constante Divergenz von 1 . . . bis q genannt 

 wird, nicht sein kann. Oder 



Date II. Parallelität der Wand (Mittelsatz in jeder 

 Folgerung), 



Date I. Constanz der Divergenz (Major- oder Vor- 

 dersatz in jeder Folgerung) 



sagen Verhältnisse von einem Scheitel- und Seg- 

 mentzellensjsteme aus, welche nicht coexistent 

 sein können*), woraus erhellt, dass jede Fol- 

 gerung über das Wachsen der Scheitelgegend, 

 welche diese 2 Daten als Prämissen in syllo- 

 gistischer Form benutzt, ein Trugschluss sein 

 muss. Ein solcher Fall Hegt in der Verschie- 

 b ungslehre Hofmeister 's vor. 



Die wichtigste Frage, die uns noch beschäf- 

 tigen kann, ist die: Welche der beiden Daten 

 kann geometrisch erwiesen werden? Soll es 

 möglich sein, aus unseren Erfahrungen am Mi- 

 kroskope zur Abstraction „constante Divergenz" 

 zu kommen, so dass wir mit diesem Begriff" 

 geometrisch operiren können"? Diese Frage be- 

 schäftigte mich am Meisten, ich verdanke die 

 Anregung zur Bearbeitung ausser den aus der 

 Beobachtung gezogenen Consequenzen einer Notiz 



*) Nach unserem Raumbegriff, 

 ier ^3 -Stellung. 



NB. Mit Ausnahme 



Nägeli's*). Ich brauche kaum zu sagen, 

 dass alle die Betrachtungen über Verschiebung 

 der Scheitelzelle und auch meine Folgerungen 

 lediglich als Folgerungen angesehen werden 

 müssen, welche Prämissen haben, die zumeist 

 ganz hypothetischer Natur sind und der Natur 

 der Aufgabe nach sein müssen. Soll aber 

 eine Theorie desWachsthums der Scheitelgegend 

 überhaupt etwas bezwecken, "so ist klar, dass 

 wenn in einer solchen 2 Hypothesen angewandt 

 werden, zu einer concludenten Folgerung jede 

 Zweideutigkeit in der Aussage der als Prämissen 

 benutzten Hypothesen vermieden werden muss. 

 Operiren wir also mit der Hypothese (ist zn 

 sagen nach anderen Morphologen mit der Be- 

 obachtung) : 



„Die Divergenz zwischen 2 Segmenten ist 

 constant", so haben wir diesen Ausspruch geo- 

 metrisch genau zu nehmen, d. h. soviel, wenn 

 eben das jüngste Segment entsteht, so schliessen 

 die Normalen auf seine Innenwand und auf die 

 des nächstälteren Segmentes denselben Winkel 

 ein, welchen auch die Normalen auf 2 conse- 

 cutive ausgewachsene Blätter einschliessen. An- 

 dererseits darf nicht vergessen werden, dass wenn 

 aus einer mikrokospischen Zeichnung z. B. 

 rückwärts oder vorwärts in der Zeit nach der 

 gemachten Theorie ein Zustand der vorliegen- 

 den Zeichnung gefolgert werden soll, es ganz 

 gleichgültig ist, ob dieser Zustand mit der Natur 

 genau übereinstimmt oder nicht. Alles was man 

 zur Zeit von dem Botaniker in dieser Art von 

 Leistungen erwarten kann, ist, dass er von sei- 

 nen geometrischen Prämissen, die immer Ab- 

 stractionen aus der Beobachtung enthalten, aus- 

 gehend, geometrische Consequenzen zieht, und 

 keine Fehler in der elementaren Geometrie und 

 im Syllogismus macht. Ausser dieser meiner 

 Ansicht wünsche ich noch auf die Bedeutung 

 anderer Methoden hier aufmerksam zu machen. 

 Es bezieht sich diess wiederum auf die mi- 

 kroskopische Beobachtung. Mustert man die 

 Fig. 16, 17, 24, 25, so wird man leicht einsehen, 

 dass bei relativ hoch liegenden zarten Quer- 

 schnitten die Figur des Segmentquerschnittes eine 

 andere sein muss, als in einem tieferen, darauf 

 beruht es, dass man vielfach die Wand, welche 

 ein Segment abschneidet, als so nahezu parallel 

 angesehen hat der Wand der Scheitelzelle (Fig. 

 15, 16), dass man glaubte, die geringen Nei- 

 gungen übersehen zu dürfen. So meine Figur 2 



*) Nägeli und Leilgeb, das Wachsthum der 

 Wurzeln. 



