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in Prin gsheim's Jahrbücliern. Icli habe nun 

 seit der Zeit mit dem Aufsuchen der obigen Da- 

 ten diesem Verhältniss viel Zeit gewidmet, und 

 mich an zahlreichen Objecten überzeugt, dass 

 der Blatttheil des Segments oberhalb der Stelle, 

 wo dieses in 2 Fartieen differenzirt werden kann, 

 eine wesentlich verschiedene Figur zeigen kann, 

 ja unserer Vorstellung vom Entwickelungsgange 

 des Blattes nach zeigen muss. Drei consecutive 

 Querschnitte durch die ee Region (s. Frings h. 

 Jahrb.) sind die Fig. 16, 17, 24, wo 16 der 

 oberste, 24 der unterste ist. Es fragt sich nun, 

 auf welche Ebene soll man die Betrachtungen 

 über das Wachsthum der Scheitelgegend be- 

 ziehen'? Ich habe im Sinn, nur von derjenigen 

 Durchschnittsebene zu sprechen, wo die Segmen- 

 tirung möglich war, also eine solche, wie 

 die der Figur 24. An dieser Ebene wurde 

 durch eine Reihe sorgfältiger Zeichnungen 

 constatirt, dass die eben auftretende jüngste 

 Wand und allgemein die jüngsten 3 bis 4 Wände 

 so stehen, dass die Zeichnung fast nicht von 

 einer solchen Kreisconstruction unterschieden wer- 

 den kann, bei welcher die Wände unter '/g 

 Divergenz auf einander folgen. Es ergiebt sich 

 weiter mit Leichtigkeit, dass eine geometrische 

 Construction einer solchen Zeichnung in ebenen 

 Dreiecken nicht ausführbar ist. Die Wände, de- 

 ren Contours in allen Figuren im| Querschnitte 

 sichtbar sind, sind gekrümmte Flächen. Die 

 Dreiecke in der Scheitelfläche sind nicht sphä- 

 rische Dreiecke (nach der Definition dieser 

 müssten die Flächen im Stamme Ebenen sein), 

 sondern dreieckige Kegelmantelstücke. Daraus 

 erhellt, dass wenn man die Krümmung der Con- 

 tours in den Ebenen Fig. 24, 16, 14 vernach- 

 lässigend, aus Messungen der Seiten der drei- 

 eckigen Scheitelfläche eine geometrische Theorie 

 in der ebenen Geometrie ausführen wollte, man 

 alles Andere, nur keine der Natur ähnliche gra- 

 phische Darstellung erhalten würde. Der Weg, 

 den ich einschlug, um zur Wahrnehmung zu ge- 

 langen, dass die Divergenz eine wirkliche Con- 

 stante ist, ging nach der Segmentirung, die 

 selbst mit sehr übenden und zeitraubenden Ver- 

 gleichungen einer Photographie mit anderen Prä- 

 paraten verbunden war , über die Constructionen 

 Fig. 23, 27. Ich versuchte, von der Voraus- 

 setzung ausgehend, alle Contours Fig. 24, 25 

 müssten Kreisbögen sein, durch Construction der 

 Segmente eine ähnliche Figur zu erhalten, wie 

 die Photographie oder das mikroskopische Prä- 

 parat; nachdem diess gelungen war, wurde in 

 dem Mikroskop der Faden des Fadenkreuzes an 



allen Präparaten Fig. 14, Fig. 16 und 24 auf 

 die Schnittpunkte der y und ß Wand eingestellt. 

 Geht der Faden durch die Schnittpunkte des 

 Segmentes 9 und 17, und 2 und 9 und 18 

 u. s. f., und gleichzeitig durch die Dreiecksfläche 

 der Terminalzelle, so war zunächst dargethan, 

 dass die Divergenz als eine Constante im ma- 

 thematischen Sinne zu nehmen ist. Diese Wahr- 

 nehmung wurde an mehr denn 10 der ausge- 

 suchtesten Präparaten mit vollständigster Exact- 

 heit gemacht, so dass mir über die Annahme 

 „die Divergenz ist eine Kreisconstante" nicht der 

 geringste Zweifel ist. Ich beabsichtige drei Prä- 

 parate je mit 15 — 20 Segmenten photographi- 

 ren zu lassen, und sie Hrn. Prof. de Bary zur 

 Verfügung zu stellen. Die Herren Interessenten 

 können sich dann behufs der Belege mit dem 

 Zirkel von der Richtigkeit dieser Aussage über- 

 zeugen. Aus diesem Ergebniss erhellt nun wei- 

 ter, dass die Gestalt der Scheitelfläche der Ter- 

 minalzelle selbst durchaus nicht den geometri- 

 schen Relationen, welche Hofmeister bei den 

 Farnkräutern gefunden, genügen kann; aus 

 dem sehr einfachen Grunde, weil die Winkel 

 zwischen Kreisbögen nicht die Winkel zwischen 

 Graden sind. Die Frage kann sich demgemäss 

 gar nicht mehr um die Gestalt der Scheitelfläche 

 allein, sondern muss sich um diese mit den 

 anhängenden Segmenten drehen. 



Eine jede weitere Untersuchung muss also 

 den folgenden Anforderungen zunächst genügen: 



1) Bei jeder aus der Entwickelungsgeschichte 

 gefolgerten Theorie der Wachsthumserscheinun- 

 gen des Scheitels muss dem Begrifi^ „Constanz 

 der Divergenz" oder „Variabilität der Di- 

 vergenz" je nach dem Ergebniss der Unter- 

 suchung genügt werden. 



2) Bei jeder Reihe von Constructionen, die 

 aus geometrischen Prämissen dieser Theorie ent- 

 stehen, muss die Continuität der Figur ge- 

 wahrt bleiben, d.h. soviel wie: Wenn die Ter- 

 minalzelle mit allen anhaftenden Segmenten, 

 nachdem eben das letzte Segment entstanden 

 ist, die erste Construction ist, und nun ein 

 Wachsthumsvorgang und die Bildung eines neuen 

 Segmentes in der 2ten Construction (resp. der 

 2ten und 3ten) dargestellt werden soll, so muss 

 in jeder dieser Constructionen die Lage aller 

 Theile berücksichtigt und der Annahme 1) ge- 

 nügt sein. 



3) Es müssen durch Messung" der Objecte oder 

 durch die Methode der Construction diejenigen 

 Prämissen gebildet werden, welche, in die Theo- 



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