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kleinsten (bezogen auf den Stammumfang) in 

 der Region der ausgewachsenen Blätter (Fig. 23). 

 17) Eine jegliche Deckung der Blattränder 

 im ausgewachsenen Zustande ist nach den an- 

 geführten Daten leicht zu erklären (nach c und d). 

 (s. Fig. 23.) 



Erklärung der Abbildungen. (Taf. VIII — X.) 



Fig. 1. Schema der Segmentenfolge nach der 

 Vz-Stellung. e' der Mittelpunkt der zweischneidigen 

 Scheitelfläche nach Anlegung der Segmente 1 und 2. 



Fig. 2 bis 5. Schemata für die Divergenz 1/3 für 

 Fontinalis antipyretica. 



Fig. 2. tt. ß.y. Kleinste Ausdehnung der Scheitel- 

 fläche unmittelbar nach der Abscheidung eines Seg- 

 mentes. 



Fig. 3. I. IL III. Die Scheitelfläche hat das Maxi- 

 mum ihrer Ausdehnung erreicht ohne Verschiebung 

 ihres Mittelpunktes zu einem im Räume festen Punkt 

 c, alsdann ist die Wand a b gebildet. Die Scheitel- 

 fläche und Segmentfläche I. sind gewachsen und Seg- 

 ment 11. entstanden. Der feste Punkt ist jetzt bei c' 

 projectirt. 



Fig. 4. Das Segment 3 ist gebildet, der feste 

 Punkt liegt jetzt wieder im Mittelpunkte der Scheitel- 

 fläche. 



Fig. 5. Constrnction zur Bestimmung des Ver- 

 hältnisses , welches Wachslhumsconstante genannt 

 wurde. 



Fig. 7, 8, 9. Schemata, welche nach Hof- 

 meister die Verschiebung der Farnkräuter de- 

 monstriren. In keinem derselben ist der Voraussetzung 

 genügt jjConstante Divergenz der consecutiven Seg- 

 mente." Dagegen ist ,,Continuität der Figur" hier 

 gewahrt. Der Scheitelwinkel der gleichschenkligen 



— 2P 

 , wo, wie bekannt, _=: 



Ö Q 



P 

 360 •* und — irgend ein bestimmter Winkel (kleiner 



als 180° und grösser als 120") ist. Die Schimper- 

 Braun'schen Gonstantea [sind solche */,, ^/g, '/jj 



p 

 u. s. f. allgemein — . 



Q 



,_ Q— 2P „ 1^ 



' ö • 



Dreicke ist y = — rJ 



Der Scheitelwinkel y: 



Der Basiswinkel 



y' = 



2Q 

 2Q' 



Die kurzen Weges Divergenz zwischen den Schenkeln 

 im gleichschenkligen Dreieck ist dann div. (k) = 



— (1), die langen Weges Div. 1 = Q~^ (2). Die 

 Divergenz zwischen Basislinie und Schenkel ist definirt 



durch div. (k) = ^~^ (3) 



2Q ^ ^ 



div. (1) =J1±-^ (4). 



Mit Hülfe der 4 Gleichungen ist es leicht einzusehen, 

 dass die Divergenzen in den Schematen nicht der An- 

 forderung der Hypothese genügen. 



Fig. 11. Zeichnung eines mikroskopischen Präpa- 

 rates : Querschnitt der Scheitelgegend eines Laub- 

 mooses mit ^/g Divergenz der Biälter. {Fontinalis 

 antipyretica.) 



Fig. 12 u. 13. Schemata einer 2ten Darlegung der 

 Verschiebungshypolhese. Die Segmente 1 u. II. Fig. 13 



p 

 diverffiren unter dem Winkel — und ist Winkel fza 



^ Q 



p 

 das Gomplement zu 180° von — . In dem Schema ist 



aber der „Continuität der Figur" nicht genügt. 



Fig. 18 u. 19. Constructionen für den syntacti- 

 Bchen Vorgang „Wachsen und Segmentiren einer Drei- 

 ecksfläche." 



Fig. 19. Dieselbe ist gleichschenklig I, II, III 

 consecutive Segmente. Die Bahn des Mittelpunktes, 

 bezogen auf einen im Ranine festen Punkt, ist die 

 nicht geschlossene Figur 12 23 34 u. s. f., d. h« 

 das Dreieck mag sich noch so oft theilen, nie wird 

 sein Mittelpunkt (resp. Schwwerpunkt) zum 2ten Mal 

 in demselben Orte liegen. 



Fig. 18. Allgemeinster Fall, die Dreiecksfläche 

 ist ungleichseitig. Hier beschreibt der Mittelpunkt die 

 Bahn 12 23 u. s. f. ; auch hier kommt derselbe nie- 

 mals zum 2ten Mal in die Anfangslage. 



Fig. 16. Knospenquerschnitt von Polytrichum 

 formosum, Zeichnung nach dem mikroskopischen 

 Präparat. 



Fig. 15. Knospenquerschnitt dicht über der Schei- 

 telfläche derselben Pflanze, 1. der Blatttheil des jüng- 

 sten Segmentes. Zeichnung nach dem Mikroskop, ^""/j. 



Fig. 14. Aehnliche Zeichnungen eines Durch- 

 schnittes durch die Scheitelebene, dicht unter 16. 



Fig. 17. Durchschnitt durch die flache Stamm- 

 spitze , unmittelbar auf 16 folgend. Die Segmente sind 

 noch nicht in S^n und Sin (Stamm- und Axentheile) 

 getheilt. 



Fig. 20 a. Segmente mit Stamm- und Blatttheil, 

 so herausgezeichnet, dass der Stammtheil des Seg- 

 mentes n mit dem Blatttheil des Segmentes n -|- 3 zu- 

 sammengenommen ist. a, b, c, d verschiedene Sta- 

 dien in der Nähe des Scheitels. 



Fig. 21. Ebensolche, so herausgenommen, dass 

 der Stammtheil mit dem Blatttheil des Segmentes n 

 zusammenhängt. San Stammtheil , S^n Blatttheil 

 eines Segmentes , n die Zahl der Segmentenfolge. 



Fig. 22. Eine mikroskopische Zeichnung, seg- 

 mentirt nach dem bei Fig. 21 angegebenen Verfahren. 



Fig. 22 a. Eine Construction nach ^/g Divergenz der 

 Segmente zerlegt, zum Vergleich mit Fig. 22. 



Fig. 24. 10 Segmente um die Scheitelfläche von 

 Polytrichum formosum. Die puuktirten Theile sind 

 die Blatt-, die schraffirten die Stammtheile der Seg- 

 mente. 1300mal. Vergr. 



Fig. 25. Durchpausung einer Photographie. Die 

 dunkeln Theile sind die Stammtheile oder Insertions- 

 streifen (Spuren) der Flügel , die hellen die Blatt- 

 theile. Photographie und Durchpausuug haben wegen 

 der schwachen Vergrösserung nur für die 12 — 14 

 Segmente von aussen Werth. Der rechte Pfeil deutet 

 die Richtung des Weges der Mosaik , der linke die 



