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Multiplions l'équation (2) par x, l'équation (1) par y, 

 retranchons et nous aurons 



(8) xdïy — yd?x = o ; 



d'où (9) i(r*dn) = o, 



et (10) f*d&=kdt, 



k désignant une constante arbitraire qui ne peut être 

 que positive, parce qu'à l'origine du mouvement d& et 

 dt sont positifs. 



Eliminons de entre les équations (6) et (10) et nous 

 aurons 



rdr 

 dt = 



(11) 



\/Cr+2/r — a /"-fc 2 



Après avoir remplacé dt par celte valeur dans l'é- 

 quation (10), on obtient 



kdr 

 /4«n ^ 9 ~ — 



I 

 Posons r = - et ces deux équations deviennent 



dz 

 (13) dt = 



z* y— (xf-hk^zt + ïfz+c 



kdr 



(U) [/— (x/--+-fc 2 )z 2 + 2/z+C 



Si on égale à zéro la quantité placée sous le radical, 

 on obtient une équation qui a pour racines 



