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1 c 1 1 1 | * S 1_ _J_> : _J 



r«' 1 (Ï+Ip"'" (1+2>) 2+ *4(1+a) 2 ' fs' (U)s + (1+2\)8 + 8(1+*)» | 



i( ,, 1 J_ + _i_'_ii _i + I _L . _J ) 



r s ( + xâ + 4^2* (1+2) 2 ' l«' X 3 """ 8*» + (1+2*)» 5 



Après avoir divisé ces deux égalités membre à membre 

 et remplacé x par a? — 1, on obtient l'équation 



3072a? 9 — I6384x 8 — 37504a; 7 — 50368a? 6 — 42656a? 5 

 — 22304a? 4 + 6328a? 3 — 440a? 2 — 226a? + 45 ^ 



Cette équation a une racine positive comprise entre 

 1,9 et 2, d'où il résulte que x est compris entre 0,9 et 

 1 ; nous pouvons donc remarquer encore ici que les 

 distances des points extrêmes diffèrent peu des dis- 

 tances des points intermédiaires. 



8. Ce qui précède suffit pour faire voir que plus le 

 nombre des points matériels placés en ligne droite 

 sera grand et plus ils approcheront d'être équidistants, 

 lorsqu'ils seront en équilibre sous leurs actions mu- 

 tuelles. 



Alors si on considère le cas de l'équilibre d'un 

 nombre infini de points matériels égaux placés en 

 ligne droite, on comprend immédiatement qu'une 

 portion quelconque de cette droite , ayant de part et 

 d'autre un nombre infini de points, ne doit renfermer 

 que des points équidistants; prenons un point à vo- 

 lonté sur celte droite'; de chaque côté de ce point se 

 trouve un nombre infini de points matériels égaux et 

 équidistants. 



Désignons par P la somme des actions que le point 

 éprouve de la part de tous les points matériels situés 

 d'un même côté; chaque action élémentaire est rap- 

 portée à l'unité de masse ; nous aurons 



