• 



274 



Les dénominateurs du second membre ne renferment 

 plus les facteurs premiers 2 et 3. 



En continuant de la sorte, on trouverait successive- 

 ment 



2 2 — 1 3 2 — 1 5 2 — 1 1 J_ j_ , _L + 



"l 2 "" ' 3 2 ' "P -2 » - 1H "72+H2+432 _i "17 2 " 



22—1 3 2 — 1 5 2 — 1 7 2 — 1 ^ _ _1_ 



~~ ¥ ¥~ '~5 2 ^' 7 2 2_ H 2 



+ Î3 2 " l "n 2 " l "i9 2+ 



ce qui donne 



2* 3 2 5 2 7 2 11 2 13 2 47 2 

 2 i = 2 2 ^ï , 3 2 -^T'5 2 ^l'7 2 — 1 * 11 2 — 413 2 — 1 17 2 — 1 



c'est-à-dire que s 2 est la limite du produit d'une infi- 

 nité de fractions ayant pour numérateurs les carrés 

 des nombres premiers successifs à partir de 2, et pour 

 dénominateurs ces mêmes carrés diminués d'une 

 unité. 

 On trouverait de la même manière 



2 3 33 53 73 1J3 133 173 



2 



s 2 3 — 1'3 3 — 1 5 3 — 1*7 3 — l'H 3 — l't3 3 — 117 3 — 1" 

 2* 3 4 5 4 7 4 U 4 13 4 17 4 



S,= 



<•— 2*_ 1"3 4 — 1'5 4 — l'7 4 — l'H 4 — 1'!3 4 — 117 4 — l" 



Après avoir traité les formules précédentes par le cal- 

 cul, j'ai obtenu 



