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actions de tous les points de AB sur le point M se ré- 

 duiront donc à une seule force P perpendiculaire sur 

 AB. 



Cherchons d'abord la somme des composantes pa- 

 rallèles des actions de tous les points situés d'un 

 même côté du point C sur la droite AB. Posons M C 

 = a; désignons par r la dislance de deux points ma- 

 tériels consécutifs de la droite AB ; désignons encore 

 par k le rang du point matériel H à partir du point C; 

 ainsi sur la figure k est égal à 4 , nous aurons alors 



CH = kr et Mff = a 2 ■+- fc 2 r 2 



la composante de H parallèle à AB aura donc pour va- 

 leur 



1—1 ^_V_ 



kr 



& 2 r 2 (a 2 -+- ¥■ r 2 )f / (a 2 + fc 2 r 2 )** 



et la somme des composantes parallèles à AB et diri- 

 gées d'un même côté du point M sera représentée par 

 l'expression suivante 



œ k » k 



fr s 3 — a/rs 



î (a 2 + ft 2 r 2 )2 i(a 2 -hfc 2 r 2 ) 



Ces deux séries sont convergentes, il est facile de 

 le prouver. 



Cherchons maintenant la somme des composantes 

 normales des actions de tous les points de la droite 

 AB sur le point M ; il suffit pour cela d'ajouter à l'ac- 

 tion du point C le double de la somme des compo- 

 santes normales de tous les points de la droite AB si- 

 tués d'un même côté du point C. 



