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5. Considérons un nombre infini de points matériels 

 égaux disposés dans l'espace de manière à occuper les 

 sommets de cubes égaux. 



Nous pourrions examiner différents cas, mais ils se 

 traitent tous de la même manière et conduisent tous 

 à la même conséquence. 



Nous n'examinerons pour cette raison qu'un seul 

 cas : Considérons un plan renfermant une série de 

 carrés servant de faces aux cubes dont les points ma- 

 tériels occupent les sommets ; sur ce plan prenons un 

 point matériel et cherchons la somme des actions de 

 tous les plans parallèles au précédent et situés d'un 

 même côté de ce point; il suffit pour cela de prendre 

 la formule (7), de faire dans cette formule a = k" r , de 



donner à k" les valeurs 1, 2, 3, et de faire la 



somme; on obtient ainsi 



f*>l OLf*«l , 9 f**> i,» _ k> 



2a/"*> *x k' 4/^"» A 'x *x k" 



r 1 1 (A 2 + k'rf r 1 1 i (£ 2 +&' 2 +£» 2 )7 



4 Ct f *"x *' » * x #" 



'■2 2 2 



r3 î i i (& 2 +ft' 2 +/c" 2 y 



Celte somme sera nulle lorsqu'on aura 



* ce 1 „ *' « * X A' 



! A' 3 4 j^+fr 2 ) 



7 '~ CL * x 1 *'» *» ft' ^ 



S tô + 2S S 1 



i* 11 (^ 2 + ft' 2 )2 



, *"«, *' X * X *» 



^1 1 l(*»+fr a + *") 2 (1) 



*"x *' » * « A" 



+ 4 2 S S i 



! i i (r-+^' 2 H-&" 2 )2 



(1 1 II ne faut voir ici qu'une seule fraction coupée en deux et 

 multipliant ». 20 



