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Pour indiquer comment on pourra parvenir à tGnir 

 compte de cette action, nous rappellerons qu'il existe 

 sur toute surface deux systèmes de lignes de courbure 

 qui se coupent à angles droits. Menons ces deux lignes 

 par le point M, (%, y z), et concevons deux cylindres 

 circulaires oscillateurs ayant pour rayons les rayons 

 de courbure principaux de la surface au point M. 



Cherchons d'abord comment ces deux cylindres 

 doivent se couper dans le voisinage de ce point ; pre- 

 nons pour plan des (x, y), comme, cela est indiqué 

 dans la figure 2, le plan tangent à la surface du point 

 M et pour axes rectangulaires des x et des y les 

 tangentes aux deux lignes principales de courbure de 

 la surface d'égale densité du point M ; les deux cylin- 

 dres seront tangents au plan des (x, y) l'un suivant 

 l'axe des x et l'autre suivant l'axe des y ; les axes de 

 ces deux cylindres sont parallèles aux axes des x et 

 des y et rencontrent l'axe des z aux points A et B, 

 nous aurons alors 



MA=-R, eiMB = R 2 



L'équation delà surface du cylindre parallèle à l'axe 

 des x sera 



y % + z 2 — 2 R, z = o 



L'équation de la surface du cylindre parallèle à l'axe 

 des y sera 



x % + z 1 — 2 R 2 z = o 



La projection de l'intersection de ces deux surfaces 

 cylindriques sur le plan des x, y a pour équation 



(g& w 2\2 



