38 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



II en rezulte : 



i o>A 



« " = , St 



Si le fluide considere" est un liquide, ii faut qu t soit nul, ce qui 

 revient â dire que \ ne depend pas de t. 



Par consequent, si l'eqaation (i) represente le mouvement d'un 

 liquide, on a : 



(-) D(X ' y ' Z) -Hh h 



h) D^Tvb) - H(a ' b • 



Dans le cas contraire Ies equations (i) represent le mouvement 

 d'un certain gaz. 



Demandons-nous: est-il possible de faire une autre distribution 

 des vitesses suivant notre ensemble de trajectoires, de telle facon 

 qu'une masse fluide associee â notre mouvement garde son volume 

 constant? 



Faisons sur le temps une substitution t ■= Â(T, a, b). On aura : 



D(f, ? , -l) _ D(f, ? , <j) dT 



I ' D(t, a,b) D(T,a,b) dt* 



II resulte que si nous faisons entre t et T une substitution qui 

 satisfasse â la reiaţi on : 



(7) dT=A(a,b)?|M|dt, 



U(t, a, b) 



A ^tant une fonction arbitraire de a et b. alors Ies transformees 



des equations (i) representeront le mouvement d'un liquide. Les 



trajectoires seront les memes, car la transformation (7) ne change 



pas les courbes de la congruence, mais la condensation des point^ 



sur chaque courbe est changee. 



Designons par u', v', iv' les vitesses du nouveau mouvement. 



On aura : 



w 

 w' 



et 



u 

 A.A' 



-*=râ 



cV 



, 3v' , c\v' 



AS 



cbc dy dz 



