BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 39 



En integrant l'^quation (7) on trouve que l'on doit faire sur le 

 temps la substitution : 



(8) T = A(a,b)jAdt + B(a,b), 



qui depsnd de deux fonctions arbitraires A et B â deux variables, 

 et qui nous montre que le probleme a une infinite de solutions. 



2) On peut arriver au mame resultat encherchant, comme je l'ai 

 dit, que le volume d'une masse fluide reste constant. 



Or. consider ons sur notre faisceau deux sections, l'une pour t, 

 'autre pour t -f- h. II faudrait que le volume compris entre ces 

 sections soit le meme quelque soit /. En d'autres termes ii faut que 

 l'expression 



(9) V = / dx dy dz 



soit un invariant integral par rapport aux equations differentielles : 



dx dy dz 



u v w 



Or on a : 



(10) v = / 1 ' /'Adtdadb. 



-'t .'A 



Le domaine A ne change pas. Cest le domaine des integrales 

 a et b de nos equations, et ii borne le canal du fluide qui s'ecoule. 

 Pour que le volume ne depende que de h, ii faudrait que A ne 

 depende pas de t. Nous arrivons â la condition (5) qui nous am- 

 mene. comme nous Pavons vu, â fair': la substitution (8) pour râ- 

 soudre notre problem» •. 



j) On p :ut traiter le probleme suivant plus general : 

 Faire ecou Ier suivant noscourbes un fluide de densiie / (x, y, z) 

 II faudrait que la masse du fluide reste constante, ce qui revient 

 ă dire que Tint^grale *). 



,-t + h r 



(ii) M = I / A f. dtdadb, 



•A J A 



ne depen le que de /;. 

 1 - qtu l'on »it exprima / en lonctfon d« /, a et i. 



