40 BULETINUL SOCIETĂŢII tiE ŞTIINŢF. 



On doit avoir : 



(12) /A = H(a,b). 



Si l'on n'a pas cette relation, nous voyons — par le meme rai- 

 sonnement — qu'il faut faire sur le temps la substitution. 



(13) T = A(a,b)y>Adt + B(a,b) J 



et alors Ies equations (1) ainsi transform^es vont nous representer 

 le mouvement d'un gaz de densite^. 



4) II est â remarquer qu'il n'est pas necessaire que la densite 

 ne d^pende pas des coordonnees pour que le fluide soit un liquide. 



II suffit que f ne depende que de a et b, et alors l'integrale de 

 masse (11) reste constante avec le volume. Cela s'explique par le 

 fait, que la densite n'est pas uniforme; mais chaque molecule de 

 notre liquide garde sa densite^ qui est definie avec la trajectoire. 



Nous avons ainsi une interpretation de la fonction arbitraire 

 A(a, b) appartenant â la substitution (8). Cest, qu'en faisant va- 

 rier cette fonction, on change notre liquide. encore dans un liquide ; 

 mais dont la densite sera distribuee d'une autre maniere. Une in- 

 terpretation analogue aura la fonction A de l'^quation (13). 



5) Nous allons maintenant etudier le probleme par rapport aux 

 differentes conditions initiales. 



Suivons le fluide dans son mouvement. Les equations (i)repre- 

 sentent pour differentes valeurs de t des surfaces qu'on appelle 

 surfaces fluides. On peut se proposer de faire ecouler un liquide 

 suivant nos trajectoires de maniere qu'â deux instants T et T 1 on 

 ait deux surfaces fluides donnees. 



D^signons par 



(1)' x=F(AT+B,a,b), y=*(AT+B,a,b), z=^(AT+B,a,b), 



ce que deviennent les equations (1) apres la substitution (8). 



Soit x=x (u, v), etc. ; x=x! (u it v t ) etc, les deux surfaces fluides 

 donnees. 



Les six equations : 



F(AT + B, a, b) = x (u, v), , 



F(AT 1 + B,a,b)=x 1 (u i ,v 1 ), , 



