BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 41 



vont nous donner Ies six fonctions inconnues A, B ; u, v : u l5 v, de 

 a et b. 



En particulier Ies fonctions A et B vont nous determiner le 

 mouvement (i)'. Si nous donnons â T differentes valeurs on aura 

 Ies surfaces fluides dont nous avons parle. 



6) II s'agit maintenant d'un autre genre de conditions initiales. 

 On peut se proposer de determiner le mouvement de telle facon, 

 que Ies surfaces fluides coincident greometriqueirent avec une fa- 

 milie de surfaces donnees d'avance. 



D'apres la loi d'Helmoltz, ces surfaces ne peuvent pas etre 

 arbitraires ; car si une surface fluide est a un instant donne, com- 

 posee de lignes de tourbillon <), elle le sera a tout autre instant. 



Xous allons trouver maintenant avec la solution du probleme 

 et la condition â laquelle doit satisfaire notre familie de surfaces. 



Designons par S(x, y, z) = C l'equation qui Ies represente. 



Supposons que le probleme soit possible. Alors il doit exister 

 une correspondance entre T et C qui nous exprime la loi de suc- 

 cession des surfaces fluides T. qui s'appliquent sur Ies surfaces S. 



Soit T = XfC) cette correspondance. 



De la derniere des ^quations (i)' nous tirons: 



AT -f B = P(z, a, b). 

 Si le probleme est possible, la correspondance indiquee doit 

 etre telle que l'on puisse avoir l'identite : 

 (14) A X(S) + B = P(z, a, b). 



ou l'on suppose que dans S on ait exprime x, y, z en fonction de 

 T, a, b, d'app-s Ies equations (i)'. 



De l'equation (14; on duduit la suivante : 



(15) x; -lp ; - S ;js'/ 



(•••ci nou.-, montre que le iecond n embre que nous designerons par 

 Q(z,a,b) doit etre une fonction de Siz. a. b). 



Oa apelle « tourbillon elle» qui -ti dlftfrentfallei 



d6$igat I- tourbillon du fluide, i H v" !'■< 



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