42 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



Cette condition se verifie aisement. Supposons-lâ satisfaite, et 

 que l'on ait trouve 



(16) Q(z,a,b) = H(S). 



En integrant Tequation (15) on aura enfin la loi de correspon- 

 dance T = X (S) qui sera donnee par l'equation 



(17) T = k j e + K " 



Pour que la correspondance soit T = C ii faut que la fonction T 

 definie par la derniere des equations (i)' satisfasse â la relation. 



(18) 



1 ,3 r ,» 



L* 



•ŢI p> ' 



II est evident que Ies surfaces fluides que l'on trouve par Ies con- 

 ditions initiales du § 5 seront de cette forme. 



Au lieu de prendre pour K et Ko des constantes. on peut pren- 

 dre des fonctions de a et b et l'on aura encore le mouvement d'un 

 liquide. Cela veut dire que si T(z, a, b) = C represente pour nos 

 trajectoires Ies surfaces fluides d'un liquide, alors Ies surfaces fiuides 



K(a,b)T + K (a,b) = C 



repondront aussi pour un liquide. La fonction K a pour interpre- 

 tation la nouvelle distribution des densites, et l'equation Ko — C 

 represente la surface fluide de depart. 



7) Nous allons faire une remarque sur la realite de notre trans- 

 formation. Les equations (1) representent le mouvement d'un gaz 

 et les equations (1)' le mouvement d'un liquide suivant les memes 

 trajectoires. II est a remarquer que l'on peut passer du mouvement 

 du g-az (1) â celui du liquide (1)' quelque soit t ; mais le mouvement 

 inverse n'est transformable qu'â des intervalles de T qui donnent 

 des valeurs reelles pour t. 



En exprimant que l'equation (8) de la transformation admet des 

 valeurs reelles pour t on trouve une surface limite F(T, a, b) = o â 

 l'interieur de laquelle le liquide ne peut pas arriver avec les con- 

 ditions initiales donnees. 



8) Nous prendrons maintenant un exemple en supposant que les 

 trajectoires sont rectilignes. 



