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Dans ce cas la transformation (8)' nous donne deux solu- 

 tions, l'une t = L [/ĂT — B l'autre t = — L ţ/AT — B, ou 



2 l^ =^ | x x; % i + i x < x; j , 



Ici nous voyons une interpretation de ce que nous avons dit au 

 § 1 . Supposons que la molecule du fluide se trouve dans la region 



c ■ ■ B 



ou L, A et B sont positifs. On pourra taire vaner Tde-r jusqu â 



l'infini, et si la molecule liqui le se trouve au moment du depart 

 sur un point de sa trajectoire caracterise par t>o, elle decrira 

 seulement cette pârtie de la trajectoire, l'autre pour laquelle t-<o 

 nous pouvons la nommer d'apres M. Poincare le prolongement 

 analytique de la premiere. 



Les choses se passent comme si la surface x = a, y = (3, z = y 

 serait solidifiee, et empecherait le passage du liquide d'une pârtie 

 â l'autre de la surface. 



io) Cherchons maintenant la condition pour qu'un liquide puisse 

 s'ecouler avec une vitesse uniforme suivant un systeme de droites. 



Pour cela ii faut que dans la transformation (8)' les coefficients 

 de t 3 et de t 2 soient nuls. 



La premiere condition | X X' X' b | = o nous exprime comme 

 nous l'avons vu que les droites forment une familie de cylindre. 



Soit v = X 9 L J la relation qu'elle entraine. Alorslecoefficient 

 de t 2 peut s'ecrire en prenant X et \x comme param âtres variables : 



I* , 

 X? 



x <*; -t- u. a\ j + ? < i xp; -f (x p' A j - j x Y ; + * T ', j = , 



Faisons le changement de variables 



A z — f* — u > 



x v - 



On a: 



i 9F , 5F , v* 9F 



x ăfI + ^ăx- :=(I - V) "5)v- 



Et alors la relation ci-dessus peut secrire : 



\ da dp _dy _ 



■ / dv ' dv dv 



