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BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



en nous servant des notations de Mr. I. Fredholm. On a ensuite 



2A 2V xy)=N(xy)f A 1 (ss)ds — 2 f N(xs)A,(sy)ds 



ou ^crivant s i et s 2 comme variables d'integration â la place de s 

 dans la derniere integrale ecrite deux fois de suite 



(7') 2A 2 (xy) =J^[N(xy)A 1 (ss)cls- N(xs t )A 1 (s 1 y)dş 



— N(xs 2 ) A 1 (s 2 y)ds 2 J 



ft remplayant A,(xy) par son expression (7) 



=f[N(x y) n(£)- NC) tf^)- NN N(;« s s ;)]ds,ds ! 



(2) 



On reconnaît sous le signe / le developpement de 



N(xy) N(xsj) N(xs 2 

 N(s 1 y)N(s 1 s 1 )N(s 1 s 2 ) 



N^y^s^N^s.,) 



X 



/xs,s 2 \ 



suivant Ies ^lements de la premiere ligne, en remarquant simpl-- 

 ment que l'on a 





La loi est generale : on a en effet 



(7") pA p (xy)=/ b N(xy)A p _,(ss)ds— p/ b N(^)A,,-ifsy):ls 



./a J a 



= j [N(xy) A p _i(ss)ds — N(xs 4 ) A p _ l (s 1 y)ds 1 



— N(xs 2 ) A p _.i(sjy)ds 2 — .— N(xs p )A p _i(s p y)ds p J 



Remplacant A p _^ par sa valeur on reconnaît sous le signe / le de- 

 veloppement du determinant 



(P 



-^n( XSiS * Sp ) 



— 0! \y s, s s s p / 



