BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 49 



suivant Ies elements de la premiere ligne. N.ous avons ainsi obtenu 

 une solutîon de la forme 



D(xy: V\ 

 (8) ^(xy;.X)= -fr; 



ou 



«.t 



D(A) 

 Di kv: X) = N(xy) + - I N \ y 3 ) ds i + -• 



Al' ,'b / X SJ....S,, \ • 



+ plÂ X (v i , ! J Jfi ' S - S ' 1 ' 



D X) = 1 + A f N(s lSl )d5, +.... 



. a 

 X" fh /S.....S., \ , 



D'apres la loi meme de la formation des coefficients a;, on a 

 d D(X) rb /s \ 



ir '=/. D (s T s 



En vertu d'un theoreme de Mr. I. Hadamard on a 



a " ' p: 



' (a — b)i' 



N designant le maximum du module de N(xy) dans le carr6 

 (ab. ab). Appliquant la formule de Stirling 







p 



.' • e 



on obtient 









p 







d'ou 



p-' 



a,, 



. • 



m 



\7a- 1). ren 



p l a, ...Vu-bi- A 



La fonction D(X) est donc une fonction entiere de X d'ordre au 



plus egal a deux et ii ^n est de mame, d'apres le meme calcul, pour 



pour toutf::s Ies valeurs de x et y compriscs entre a et 6. 



L'.-s calculs precedenta sont donc valables pour toute valeur de 



/. >x nous obtenons ainsi un': solution des equations fonctionn» 



(4) n . , Ia fonn' d'un quotîent de deux fonction, enti 



1 



