BULETINUL SOCIETĂŢII 1>E ŞTIINŢE 319 



LA THEORIE DES EQUATIONS INTEGRALES LINEAIRES D'ORDRE INFINI 



PAR 



TR. LALESCO 



MAiTRE DE CONFERENCES Â L'UNIVEHSITE DE BDCABEST 



1NTBODUCTION 



i. A la lin de ma these *), j'ai touche la question des equations 

 differentielles lineaîres d'ordre infini pour mettre en evidence l'im- 

 portance d'une con lition restrictive que j'ai ete ameue â faire pour 

 montrer l'equivalence de l'equation de Volterra avec le probleme de 

 Cauchy pour une equation differentielle lineaire d'ordre infini. De- 

 puis, je me suiş affranchi de cette condition 2 ) et j'ai ete conduit â en- 

 visager la theorie des equations differentielles lineaires d'ordre infini 

 â un point da vue general. L'interet qu'il y a d'introduire cette theorie 

 dans la scicnce reside dans l'uniformite qn'elle retablit en incor- 

 porant dans l'analyse classique la teoi'ie moderne des equations 

 fonctionelles. La theorie des equations aux derivees partielles aura 

 aussi â s'en servir d'une facon syst<£matique, comme le prouve bien 

 !a theorie des caracteristiques et Ies applications nombreuses des 

 equations 1 mctionelles de Volterra et Fredholm. 



2. Prenons une Equation differentielle lineaire d'ordre n: 



EsMg 



o. 



Une generalisation facile nous conduirait â faire n infini et con- 

 silerer le type ainsi obtenu : or ii arrive, comme je i'ai deja mon- 

 ). que cette equation ne jouit pas de toutes ies propri^tes 

 classiques des equations lineaires et que mcme elles sen dcartent 

 sensiblement. Ainsi nous avons mis en eVidence par des exemples 

 l'une classe de solutions que nous avons appellees i»i- 

 proprea et qui ont des singular it^s mobiles ce qui lcs ceartent 

 completement d':s solutions ordinaires des dquations lindaires 

 d'ordre fini. 



*) Journal de Mstheniatiquei pure [u<et, 1908. 



incei de Pari 1908. 



e Ic. 



