ISULETINIT, SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



Remplacant formellement Ies valeurs (4) dans l'equation (3), 

 celle-ci peut s'ecrire: 



(5) y+a,(x) f ydx+a a (x) f ydx 2 + + a„(x) / *y Ix" + 



= f(x)— £ Cn?n(x) = f(x) — flp(x) 

 11= 1 



en posant en general: 



xP 



(6) a>„(x) = a„(x) + xa ll + ,(x) + -f- -, a„ +p (xj + 



00 „ 



■ XP 



= S^7 a "+p( x ) 



La fonction 9n(x) est uniformement convergente en R; si donc 

 on choisit Ies constantes Q de fagon que 



00 



?( x ) = £ c .i?..( x ) 



n= I 



soit aussi uniformement convergente dans le meme domaine, on 

 aura bien le droit d'ecrire (3) sous la forme (5). 

 II suffit pour cela que la serie : 



00 

 (6') £C n B° 



converge, en designant par B n une quantite plus grande que Ies 

 A, (i^n), comme c'est â peu preş evident. En particulier, nous 

 sommes dans ce cas si la serie : 



00 



converge, puisque l'on a: B n ^A. 



Soit alors M le module maximum de f(x) — <p(x) en R. Pour re- 

 soudre le probleme, nous allons appliquer la m£tho:le des appro- 

 ximations successives. Prenons 



