BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 325 



Enfin la solution de l'equation (5) sans second membre s'obtient 

 simplement en faisant F(x) = o. L'analogie avec le cas de l'ordre 

 fini est donc complete. 



6. Le raisonnement precedent met encore en eVidence le fait 

 suivant : 



Introduisons un paramâtre X devant D(y) dans l'equation (5). 

 Toutes Ies solutions ^(x) sont desfonctions entieres de X d'or- 

 dre au plus egal a 1 : en effet la serie majorante est dans ce cas 



celle de e Akix - 



A ce sujet ii est tres interessant de faire la remarque suivante : 

 Si l'equation integrale (5) ne contient pas le terme 



a i( x )j„ x y dx 



c'est-â-dire celui qui contient la premiere integrale, alors Ies equa- 

 tions des aproximations (7') deviendront : 



I Vi !<m 



|y 2 |<XAMk 2 ** 

 | y 3 |<A*MX% 2 k, £ 



x 



211—2 



| y„ |<A'>X»Mk 2 k 4 k 2n _ 



2 n 2. 



ce qui nous montre que dans ce cas la serie majorante est celle 



d': &****• 



Dans ce cas Ies fonctions «I'^x) sont donc d'ordre au plus egal 



â en X, c'est-â-dire de genre zero. 



Or on peut toujonrs, supprimer dans toutc equation integrale 

 ce terme ; en effet, ii suffit de faire le changement de fonction d6- 

 fini par la relation : 



I /Ax = v /ylx 



ou l'on a 



v 

 -=a,(x) 



