BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 327 



Pour obtenir k„ integrons cette relation k — i fois de o â x et 

 ensuite deoâa,; nous obtenons: 



(8 1 ) k, = f 'dx TF^dx 1 ^ + k, r*daf* £ (x)dx 



J O J O J O J O 



d'oii 



r , dx-r x F,(x)dx k - 1 



k, 



-r'dxr* k (x)ch 



L'expression (9) nous montre donc que le probleme est pos- 

 sible et admet une seule solution donnee par (S) a condition toute- 

 fois que : 



/ 'dx / <I> k (x)dx4: 1. 



Si Ton a: 



(10) dxf *k(x)dx = 1 



J o J o 



pour que la relation (8 1 ) soit remplie ii faut et ii suffit que: 



(11) Pdx/' X F 1 (x)dx k - 1 = o. 



Alors k, reste indetermin£, et l'equation (5) avec second mem- 

 bre admet une solution, remplissant Ies conditions demandees avec 

 une constante arbitraire. 



l'equation integrale n'a pas de seconi membre. F t ix)=o, donc 

 la condition (1 1) est remplie, et par consequent: 



Si la condition (io) est remplie, c'est l'equation sans second 

 membre qui admet une seule solution. 



Tous ces resultats rappellent ceux de la theorie generale de 



Iholm. Si nous introduisons le parametre >.. l'expression de k, 



ine function meromorplv- de X, dont le numeratcur et le d<-- 



nominateur sont des fonctions entieres de genre zero. Le genre 



etant nul, le denominateur aura un nombre de ra< ,il a son 



-n pourra donc exprimer d'une maniere directe Ies condi- 



il n'y ait aucune valeur deXpourlequelle 1< d^nominateur 



ou pour qu'il n'y ait qu'un nombre fini. Ces racines de ) 



■n appelle Ies valeurs propres du probleme. 



