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BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



8. Avânt d'aborder le probleme general, considerons encore le 

 cas de la solution dont toutes Ies integrales sont nulles â l'origine 

 sauf un nombre fini d'entre elles, d'ordre m, m 2 . . m p qui sont 

 nulles respectivement aux points a 4 a 2 . . a p . Le raisonnement 

 pre^dent s'applique entierement, et l'on peut donc conclure 

 immediatement que la solution est fournie par l'expression : 



(12) y = Fj(x) + k 1 * m i(x) + k 2 # m *(x) + + k p <I>™r(x) 



ou l'on a d'une maniere generale: 



/"a r rx m r — I 



k r = / dx / ydx 



J o J o 



Pour obtenir donc Ies constantes k t nous integrons d'abord ( 1 2) 

 m x — 1 foîs de o â x et ensuite de o â a l5 ce qui nous donne la re- 

 lation : 



/•a. rx m« — 1 rai rx m, — i 



k,= / dx/ F^dx -f kJ dx/ <I> m ,(x)dx + 



Jo Jo Jo Jo 



/■a, rx m. — I 



+ k p / dx / * m ,,(x)dx 



J o J o 



Operant de meme pour obtenir k r , on obtient : 



/•ar rx m r — i /"a r rx m r — i 



(13) k r =/ dx/F.^dx ■+k 1 / dx/ * m ,(x)d X + 



.'o J o J o J o 



ra. r /»x mr— I 



+ kpj o dxj o <I' mi (x)dx 



En donnant â r toutes Ies valeurs de 1 â p dans la relation ( 1 3), 

 nous obtenons p equations, pour p inconnues dont i le determi- 

 nant est : 



(14) 



en posant pour abreger 



/•ar rx m r — i 



a rk — dr / <I>'»i.(x)dx 



Jo J a 



z n — I 

 a 2I 



a 12 



■•• a lp 



■•■ a 2p 



a Pl 





a pp 1 



