BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 625 



pour obtenir l'equation 



( 4 ) (xy - yx')^+ (*'y" - y'*> = o 



qui est bien de la forme (i). 



II reste donc â exprimer Ies coordonnees de la courbe (2) en 

 fonction d'un parametre, ce qui se fait simplement a l'aide des 

 formules : 



(5) 





I/P m (l,t) l/Pm(l,t) 



La nouvelle variable s est donc dans ce cas d'apres (3) donnee 



par la formule : 



2 



(6) ds = P m (i,t) m dt. 



2. En prenant pour P m (xy) le polynome. 



P(xy) = 4x 4 — g*xy 3 — g 3 y 4 

 on tire de cette remarque bien simple, l'integration de l'equation 

 de Lame pour le cas n=-' En effet dans ce cas la formule (6) 

 devient : 



(7)ds = x-dt = 



±l/t(4 — g 2 t 2 — g 3 t 3 ) 

 — 1 



on en posant. t = 



dv 



(8) ds = 



±l/4v 3 — g 2 v— g 3 



on a donc : 



v = p(s) 



p(s) designant la foction elliptique de Weierstrass. 



Les expressions (5) donnent des lors l'integrale generale de (4) 

 'ju'il s'agit maintenant d'exprimer a l'aide de la seule variable s. 

 Remarquon pour cela que l'equation (4) peut encore s'^crire : 



d*u 1 d 2 x 

 ds 2 x ds 2 



