BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 627 



C- d 



oii k = — ţ-j — ' et 7. = -' et le calcul de differentiationindique plus 

 ad-bc c 



haut conduit exactement â la meme ^quation (9). On aura donc dans 

 ce cas : 



- p(s) + « y = {/£ ap( s) + b . 



V ~ lk - l/p^) Gt c . I/p'(s) 



INTRODUCERE LA TEORIA EGUAŢIUNILOR INTEGRALE 



INTRODUCERE 



1 . De vre-o' zece ani încoace studiul unei clase de ecuaţii func- 

 ţionale a luat o desvoltare aşa de mare şi s'a arătat aşa de rodnic 

 în consecinţe importante şi diverse în cât putem spune cu sigu- 

 ranţă că în curând el va forma unul din capitolele cele mai frumoase 

 ale analizei. Acest capitol se găseşte în plină perioadă de con- 

 strucţiune ; de aceea am crezut că este util de a strânge la un loc 

 rezultatele obţinute până acum şi de a indica direcţiunile cari au 

 rămas încă deschise cercetătorilor. 



Toate chestiunile pe cari le vom trata sunt cazuri particulare ale 

 problemei următoare : 



Să introducem o nouă operaţiune efectuată asupra funcţiunii 

 ? (x) şi definită prin expresianea : 



(1) L N(xs)cp(s)ds 



J al* 



Această operaţiune e perfect definită dacă se dă drumul de in- 

 tegrare ab, funcţiunea N (xy) pe care o vom numi sâmburele ope- 

 raţiunii şi dacă integrala definită (1) are un sens. Să considerăm 

 acum o relaţiune oarecare între <o fx), derivatele sale de diferite or- 

 dine şi un număr oarecare de operaţii(i)şi săne propunem a găsi 

 o funcţiune care să verifice o asemenea relaţiune. 



Avem aface cu un nou gen de ecuaţii mai generale ca ecuaţiu- 



nile diferenţi ile fiindcă conţin o operaţie care în cazul general este 



iţial diferita ; le vom da numirea generală de ecuaţii integrale. 



După această definiţi': o ecuaţie diferenţială care conţine o o- 



