628 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



peraţie integrală (i) va fi o ecuaţie integrală ; operaţia de diferen- 

 ţiare rămâne în al doilea plan faţă de noua operaţiune, întocmai 

 ca operaţiile de rezolvare a ecuaţiilor ordinare, algebrice sau trans- 

 cendente, faţă de operaţia de diferenţiare. 



Problema generală pe care o avem în vedere este rezolvarea 

 ecuaţiilor integrale. 



Din punct de vedere istoric, prima ecuaţie integrală rezolvată 

 a'fost : 



/. 



„(S^ <°<««> 



întâlnită şi rezolvată de Abel în 1 8 1 2 într'o problemă elementară 

 de mecanică. 



Mult timp după aceea, un matematician rus N. Sonine în 1884 

 reluă studiul unei ecuaţii de aceeaş formă ca aceea a lui Abel, însă 

 ceva mai generală, considerând cazul 



N(xy) = / G( ^ 

 v /; (x— y) H 



chestiunea pare închisă, fiindcă artificiul lui Abel era oarecum epui- 

 zat de Sonine, când în 1896, D-l V. Volterra într'o serie denote 

 prezentate Academiilor de ştiinţe din Turin şi Roma, reluă cu un 

 succes complect şi cu ajutorul unei metode fecunde studiul general 

 al ecuaţiei integrale. 



r x N(xs)9(s)ds = F(x) 



Frumoasele rezultate obţinute au fost imediat urmate în 1 900 de 

 o lucrare strălucită datorită D-lui 1. Fredholm asupra ecuaţiunii: 



? (x) -f- f N(xs)?(s)ds = F(x) 



a cărei importanţă în analiză a fost pusă în lumină de D-nii /. 

 Fredholm, D. Hilbert şi E. Picard. De atunci lucrările se ur- 

 mează fără întrerupere. într'o serie de comunicări prezentate so- 

 cietăţii ştiinţifice din Gottingen, d-l D. Hilbert întrebuinţează ca 

 element de demonstraţie rezolvarea unei anumite clase de ecua- 

 ţii lineare cu o infinitate de variabile, pune în lumină printr'un stu- 



