BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 631 



Am obţinut astfel un sistem foarte simplu de n ecuaţii cu n ne- 

 cunoscute cari ne permit să calculăm succesiv valorile apoxima- 

 tive ale funcţiunii necunoscute în punctele (i). Exactitatea acestor 

 valori creşte cu n : trecând deci la limită, căpătăm o infinitate con- 

 tinuă de necunoscute, cari sunt tocmai diferitele valori ale func- 

 ţiunii <p(x) în intervalul (0,1). 



O iată acest rezultat obţinut, o verificare este necesară. Această 

 metodă constructivă prezintă o analogie completă cu aceea care 

 conduce la noţiunea de integrală, unde de asemenea e necesară o 

 verificare. Ea descoperă două caractere fundamentale ale problemei: 



Prezenţa unui mecanism de aproximaţii succesive şi introdu- 

 cerea con di ţi unii N(x,x) + o. 



Nu cunoaştem în toate detaliile meto la d-lui V. Volterra care 

 s'a mărginit a desvoltâ verificările necesare. Procedeul său laborios 

 dă o aparenţă misterioasă rezultatelor sale; deşi are darul de a 

 reînvia practicele vechilor analişti, el nu mulţumeşte pe deplin 

 spiritul. 



In această lucrare vom întrebuinţa direct metoda aproximaţiu- 

 nilor succesive după indicaţiunile d-lui E. Picard 1 ). 



II. — TEOREMA D-lui VOLTERRA 



2. Să luăm variabil' le reale şi să presupunem că sâmburele şi 

 : sunt funcţiuni odată derivabile într'un interval oarecare (o, a). 

 Daca derivăm relaţiunea (2) obţinem': 



(4) N(xx)o(x) +J" o X( xs M s ) ds =F(x)- 



Dacă N (x x) nu se anulează în intervalul (O, a), putem 

 împărţi aceasta relaţiune prin N (x x), ceeace ne dă o ecuaţie de 

 forma 



(5) î , + f Nyxs)?(s)ds = F^x). 



J o 



Această formă este foartf; favorabilă pentru aplicarea aproxi- 

 maţiunilor suc: siv; : sa introducem un parametru X înaintea înte- 



','<'■ . '< e Volterra. (Jl. de matb. pare» et appliqueei 1908). 



