034 DULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



III. FORMULA D-LUI V. VOLTERRA ; SÂMBURELE 

 RESOLVANT 



4. Se poate scrie ?(x) mai simplu în modul următor : 

 Dacă considerăm ecuaţia de speţa a doua (10): 



?o(x) = F(x) 



?1 (x) = — PN(xa)F(a)da 



J o 



? ,(x) = ( — i) 2 r.N(xs)ds[% (-iff)F(cr) la 



./ o J n 



sau aplicând o formulă bine cunoscută a lui Dirichlet: 



-p 4 (xj = (— i) 2 f X F(a)d<7 r X N(xs)N(s(7)ds = / X N,(xff)F(<r)dcr 



J o J a J o 



însemnând pentru prescurtare: 



' N,(xy) = r X N(xs)N(sy)ds 

 In mod general: 



»„(*)=.(— 1)» / X N(xs)ds f S N n -i(si):>\<T)d? 



J o »/ o 



= (—1)" / X F(a)da rN(xs)N n _. 2 (sa)ds 



= (-l)"fN n _.i(xa)F(a)da 

 J o 



unde în mod general avem : 



N, 1 (xy)=rN 1 (xs)N a _,(sy):ls 



J o 



Dacă însemnăm deci: 



6>T(xy)-=N(xy)-XN 1 (xy)+ . . . +(-i)pXPN p (xy)+ . . . 

 vedem că soluţiunea ecuaţiunii (5) sau (10) se poate scrie sub forma : 



(n) ip(i ) = F(x) — X / ' c"Y(xsX)F(s)ds 



J o 



Ea se prezintă sub o formă analoagă cu membrul întâi al 

 ecuaţiei (5); vom spune pentru aceasta că 5V(xyX) este sâmburele 

 rezolvant al ecuaţiei (10). 



Sâmburii N p (xy) joacă şi ei un rol important în teoria ecuaţiu- 

 nilor integrale : ei poartă numele de sâmburii iteraţi. 



