BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 635 



Rezultatul obţinut se poate rezuma în teorema următoare : 

 Ecuaţia lui Volterra de speţa doua are o singură soluţiune 

 finită şi continuă dată de formula (îl). Această soluţiune e o 

 funcţiune întreagă de A de ordin cel mult egal cu i. 



Ecuaţia lui Volterra de speţa doua nu este rezolubilă în do- 

 meniul finit şi real decât în anumite condiţiuni. 



IV. - LEGĂTURA DINTRE ECUAŢIA LUI VOLTERRA ŞI 

 ECUAŢIILE DIFERENŢIALE LINIARE 



5. Există o strânsă legătură între ecuaţia lui Volterra şi ecuaţiile 

 diferenţiale liniare, care e necesar a fi pusă în evidenţă. 



Putem mai întâiu reduce orice ecuaţie diferenţială lineară la 

 o ecuaţie a lui Volterra. Sh considerăm într'adevăr ecuaţia de 

 ordinul n. 



(I2) £ + ai(X C3+--- +a " (x)y ^ f(X) 



şi să luăm ca funcţiune necunoscută în locul lui y, derivata de or- 

 dinul cel mai înalt : 



d"y 

 dx n 

 vom avea 



*=S = /■**, + Q 



dx"- 1 Jo 



• • • 



y =/ zdx» + Q- + C 2 ■ + . . . C a , 



-'•> n! n _i ! 



cari transformă (12) în 



11 

 (13] z + a,(x)/ "zdx + . . . 4-a„(x)/ zdx"=f(x)- T -Y'Cpfp(x), 



însemnând în general 



x x." — P 



1 = a,,(x) + a H i(x) + .... + ' jan (x). 

 1 11— ji ■ 



I . de ajuns acum a aplică formula cunoscută 



. r \i x s)" — ' 



(n) 



