BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 63*7 



Să presupunem că funcţiunile a p (x) sunt toate finite în inter- 

 valul (oa) şi că într'un mod mai precis avem 



a p (x)<A p . 



atunci vom avea 

 Dacă, deci, seria 



f p (x) | <eAp* 



£C P eApa. 



l'-l 



e convergentă, suma membrului al doilea (15) reprezintă o serie 



absolut şi uniform convergentă în intervalul (oa) ; vom fi în parti- 



00 



cular. în acest caz, dacă 2j Cp este convergentă. Să observăm, în 



P =i 



sfârşit, în acelaş mod că seria care dă sâmburele lui (15) e de ase- 

 menea o serie uniform şi absolut convergentă în acelaş interval. 



Această trecere la limită ne arată deci că, în unele cazuri, ecuaţia 

 lui \ olterra este echivalentă cu rezolvarea unei probleme a lui 

 Cauchy pentru o ecuaţie diferenţială lineară de ordin infinit, ceeace 

 e de ajuns pentru a ne da seama de rolul şi natura acestui nou 

 instrument analitic. 



V. - ECUAŢIA LUI VOLTERRA CU MAI MULTE VARIABILE 



INDEPENDENTE 



7. Ecuaţiile lui Yolterra cu mai multe variabile independente 

 sunt tot aşa de importante ca acelea cu o singură variabilă din 

 cauza aplicaţiunilor lor în teoria ecuaţiunilor cu derivate parţiale şi 

 cu caracteristice reale. Vom studia tipul următor : 



(16) ?(xy)-f- / A(xy;s) ş(sy)ds -f / B(xy;s) 9(xs)ds + 



./o 



I j v Cfxy;st) ş(st)dsdt = F(xy), 



re corespunde ecuaţiei de speţa doua din paragrafele prece- 

 dente. 



noţiunile A(xyz) B(xyz) şi C(xyz) sunt prin ipoteză finite şi 

 <[M, iar F^xyj- I' .f integrabile într'un domeniu oarecare D al ar- 

 :' unv-nt'-lor lor. 



