BULETINUL SOCIETĂŢII DE STUNŢE 63 l J 



aproximaţiile astfel obţinute vor converge cu siguranţă în (2), de 

 oarece membrul întâi al ecuaţiei (16) rămânând invariabil, constanta 

 M a rămas aceeaş : vom putea deci, după un număr finit de ope- 

 raţiuni să parcurgem tot domeniul D cu ajutorul acestai dreptunghiu 

 de dimensiuni invariabile (*,J3): obţinem astfel teorema următoare : 



Ecuaţia (16) are o singură soluţie finită în tot domeniul în 

 care funcţiunile A(xyz\ Cx.y.z.t) şi F (xy) sunt finite şi in- 

 tegrabile. 



8. D-l Volterra consi Icră ăi asemăn: a şi cazul ecuaţiei de prima 

 speţă: 



(191 / j "N(xy; st) ?(st)dsdt=F(xy) 



J oj o 



Să însemnăm 



X(xyst)=N|xy)+N 1 (xys)(x— s)+N 2 (xyt) (y -t) + N 3 (xyst) 



(x-s) (y—t) 



Ecuaţia (19) se scrie atunci: 



\|xyir/\(st)dsdt-f/ / \\jlxys) (x— s|?(st)ds-f f^j V N 2 (xys) 



J oj o ' ■ oJ o J0J0 



iy — t)ş(st)dt-f/ / N 3 (xyst)(x — s)(y— t)?(st)dsdt=F(xy) 



J0J0 



Luând ca necunoscută funcţiunea 



z l [xy)= / olstjdsdt 



J oJ o 



ecuaţia 1 r 9*) devine 



\ixy) ?1 (xy) + / / 'N 1 (xys)? 1 (sy)ds-(-rN 2 (xys)!p 1 (xsjds+ 



N. i (xyst)o 1 (st)dsdt=F'(xyj 



SI 



Divizând prin N(xy) se obţine o ecuaţie de speţa doua. De 



oarece 0,(0,0)^:0 este necesar ca şi F(o,o)=o; de asemenea con- 



diţiunea N(xyj^=Xlxy; xy)to intervine de asemenea ca condiţiune 



sară şi suficientă pentru ca coeficienţii ecuaţiei de speţa doua 



să fie finiţi. ( Jbţinem deci pe altă cale aceleaşi particularităţi ca şi 



naţia lui Volterra cu o singura varial)ilri. 



