640 BULETINUL SOCIETĂŢII DK ŞTIINŢE 



VI. - SISTEMELE DE ECUAŢII A LUI VOLTERRA 



9. Metoda aproximaţiilor succesive permite să tratăm tot aşa 

 de simplu şi un sistem de n ecuaţii liniare a lui Volterra de speţa 

 doua cu n funcţiuni necunoscute. Vom numi astfel un sistem de 

 tipul 



n 



?K X )+ 2/ Aip(xs)şp(s)ds=fi(x) (i=i...n) 



p=i 



Aplicarea metodei e evidentă ; primele aproximaţii vor fi 

 ?io(x)=fi(x), iar ecuaţiile de recurenţă vor li: 



?ik(x)=— Y]/ A ip (xs)9(s)ds (i=i, ....n) 



v =^° P ,k-i 



Acelaş procedeu, întrebuinţat până acum de mai multe ori, ne 

 arată că seriile de aproximaţii converg complet în tot domeniul de 

 existenţă al coeficienţilor A p t(xy). 



10. Se poate reduce imediat un sistem de ecuaţii diferenţiale li- 

 neare de ordin finit de tipul 



j ii 



-r 1 -f- S a ip( 2 ) z p( x )=/i( x ) (i= l > - n ) 

 ax p-i 



dzi 

 la un sistem de ecuaţii a lui Volterra luând ca necunoscute j~ = Uj. 



dx 



Se pot de asemenea considera sisteme de ecuaţii lineare de ordin 

 infinit cărora li se poate aplica acelaş procedeu, având în vedere 

 numai ca condiţiunile iniţiale să asigure convergenţa primilor 

 membrii ai ecuaţiei considerate. 



VII. - OBSERVĂRI FINALE 



1 1. Din cele precedente s'a putut constata puterea admirabilului 

 instrument analitic pe care îl constitue metoda aproximaţiilor suc- 

 cesive şi fecunditatea sa variată în toate chestiunile de existenţă 

 relative la ecuaţiile diferenţiale lineare şi la ecuaţiile integrale li- 

 neare, cari sunt după cum am văzut, o adevărată generalizare a 

 celor dintâiu. 



Ecuaţiile integrale tratate până acum se pot numi regulate; 

 o parte specială va li consacrată ecuaţiilor integrale singulare unde 

 vom trata în acelaş timp şi ecuaţiile singulare ale lui Fredholm. 



(Va urina). 



