sori 



IlULETI.NUl. SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



şi să înlocuim integrala (1) prin suma apropiată corespunzătoare 

 punctelor de diviziune (2), ceeace ne dă ecuaţia apropiată: 



(3) 



? (x)+a[nIx,-I ?1 + NIx,-I ? ,+ 



+ Nx, 



V( +'N(x,"V"| = f(x) 



*F*\ 



Să exprimăm că ecuaţia (3) e verificată în punctele de diviziune 

 (,2) ; obţinem n ecuaţii lineare : 



îl + M N n?i + N i2?-2 + + N ln (p n ] = f 1 



(4) ?2 + X[N 21?1 + N 22 <p 2 4- + N 2n i„] = f, 



»„ + X[N„ ,94 4- N n2?i + .... + N nil?n ] = f n 

 Rădăcinile acestui sistem sunt fracţiuni raţionale de X, al căror 



numitor comun este : 



(5) D n (X)- 



1 + XN J1 XN 12 XN la 



XN 2 , 1 4- XN 22 XN 2n 



XN ni XN n2 .... i4-XN nu 



Dacă prin urmare ecuaţia' (1) este înlocuită prin ecuaţia apro- 

 piată (3), teoria ecuaţiunilor lineare ne dă rezultatele următoare : 



a) Ecuaţia (3) e verificată în punctele (2), pentru orice valoare 

 a lui X care nu anulează determinantul (5) ; expresiunile ne- 

 cunoscutelor ©k sunt fracţiuni raţionale de X având ca numitor 

 comun pe D n (X). 



bj Pentru rădăcinile lui D n (X), ecuaţia (3) fără membrul al 

 doilea este verificată în punctele (2). 



c) Pentru ca ecuaţia (3) cu membrul al doilea să fie verificată în 

 acest din urmă caz, trebuie şi e de ajuns ca determinanţii caracte- 

 ristici asociaţi minorului principal al lui D n (X) să fie toţi nuli. 



Pentru a trece de la ecuaţia (3) la ecuaţia (1), trebuie să facem 

 n = » ; sistemul (4) devine atunci un sistem de ecuaţii lineare cu 

 o infinitate de necunoscute, determinantul D n (X) un determinant 

 infinit, iar necunoscutele ş>k constitue totalitatea continuă a valori- 

 lor funcţiunii necunoscute <p(X) în intervalul (01). 



