BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 867' 



D-l Fredholm are meritul de a fi făcut cu un succes complet 

 această trecere la limită şi de a fi demonstrat că cele trei proprie- 

 tăţi menţionate mai sus se păstrează la infinit. 



Primul său memoriu apărut în 1900 *) a fost prezintat Acade- 

 miei din Stockholm; el a fost urmat în 1902 de două note prezen- 

 tate Academiei de Ştiinţe din Paris 2 ) şi în 1903 de o lucrare de 

 ansamblu publicată în tomul 27 «Niels H. Abel in memoriam» al 

 revistei «Acta Mathematica». 



Procedeul d-lui I. Fredholm este direct] d-sa ia desvoltarea 

 cunoscută a determinantului D n (X) după puterile lui X şi demon- 

 strează că făcând n=oo ; se obţine o funcţiune D(X) întreagă în 

 X ; consideraţiuni foarte simple din teoria determinanţilor de ordin 

 infinit făceau foarte probabil acest rezultat fundamental pe care 

 d-l Fredholm ii demonstra riguros cu ajutorul unei teoreme im- 

 portante datorită d-lui Hadamard. 



Seriile obţinute sunt de o rară eleganţă de maniare şi vor ră- 

 mânea cu siguranţă clasice. 



2. Micul memoriu din 1900 atrase imediat atenţiunea d-lui D. 

 Hilbert, savantul profesor de la Gottingen care se ocupă de stu- 

 diul său în timp de mai mulţi ani de activitate profesorală. Punctul 

 de plecare al d-lui D. Hilbert a fost observaţia următoare : 



Determinantul D n (X) este discriminantul formei quadratice. 

 11 11 



(6) 2>V + X£ N pil x p x (| 



P— P»<F=1 



Prin urmare. întreaga teorie a formelor quadratice şi bilineare pe 

 rar<-. ştiinţa o datoreşte lui Weierstrass, Sylvester şi Kronecker 

 trebuia să-şi găsească aplicaţia printr'o trecere la infinit. Astfel, 

 rolul simetriei sâmburelui apare imediat: acestui caz sa consacrat 

 în special d-l U. I Iilbert şi şcoala sa. Reducerea formei (6) la forma 

 sa canonică conduc: pe d-l I). Hilbert la ideea de a considera ori- 



•) I. I REMIOLM, Sur une nouvelle m&hode |>our la re'solution du probleme de Dirichlet. 

 .-.ier 1900; Of vrj^ »{ Koiij;''. Vetenskaps-Akademiens FSrhandlingar 1900, No. 1, 

 Stockholm. 



*; I. r RKOIIOLM. SDr une classe de transformatiui*- 1 utionnelles, CK. Paris t. 134 1902, I, pag. 

 219 »i Sur une cla**e d'eqaatloni fpnctiODnellet, CR. mOmc volume, pag. 1 561 . 



iflOUI. Sur une cla«se d'eqoationj lonctionnelle 1 ;. Acta Matli. 27.. 1903. pag. 

 365-^90 



