Şi 



N70 UULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



4. Ecuaţiunile integrale ale sâmburelui rezolvant.. In loc ele 

 a studia direct seria (1 1), să observăm că din ea se pot deduce 

 relaţiunile 



dî(xyX)=N(v.y)— x/k(xs)[N(sy)— XN^sy)-}- ... Jds 

 =N{xy |— X /N(xs) 6>T(syX)ds 



c%yX)=N(xy)— xf[N(xs)— XN^xs)-}- . . . ]N(sy)ds 



=N(xy)— xfc%sX)N(sy)ds 



Se poate deci spune că sâmburele rezolvant &l (xyX) verifică 

 ambele ecuaţiuni integrale 



(12) N(xy)— »?r(xyX)=x/k(xs)J ) /(syX)ds=x/'o)^xsXN(sy)ds. 



Vom studia sâmburele rezolvant cu ajutorul uneia din aceste 

 ecuaţiuni integrale şi este evident că soluţiunea astfel obţinută va 

 verifica de asemenea şi pe cealaltă, din cauză că ambele ecuaţiuni 

 au o origine comună, expresiunea (11). 



5. Ecuaţiunea asociată. împreună cu studiul ecuaţiunii inte- 

 grale ( 7 ) este necesar a considera şi pe acela al ecuaţiunii : 



(7a) '}( x) -f X /N( sx)'|( s |ds=f| •/. ) 



obţinută din cea dintâiu, permutând variabilele sâmburelui; această 

 ecuaţiune poartă numele de ecuaţie asociată. 



Ecuaţia asociată are acelaş sâmbure rezolvant ca şi ecuaţia 

 considerată. Intr'adevăr, acelaş calcul arată că elementul analitic 

 al soluţiunii ecuaţiei (7 a ) este 



4>( /. )=f( •/.)— X / Ş7{ sxX >f( s )ds. 



Studiul acestor două ecuaţiuni (7) şi (j a ) poate fi deci făcut în 

 acelaş timp: el se reduce la studiul sâmburelui rezolvant »5Y(xvX). 



6. Funcţiunile întregi ale d-lui Fredholm. Preliminările de la 

 paragraful 1, ne sugerează de a încerca să rezolvăm ecuaţia in- 

 tegrală 



(13) 0>r(xyX) = N(xy) — X / GT(xs)N(syX)ds 



