BULETINUL SOCIETĂŢII UE ŞTIINŢE S'75 



in care 



A/* T |XS.\, A*-/- /xSiS 



D,,vX) = Nfxy) + T /N(;;;)l Sl + ? /N( y3 ;J:l Sl ds s + 



(17) ...+^/N( XS ' S! - S ")d S ,..ds p+ ... 



1 p!J \ys 1 s.,...sp / ' ' 



D(x>=i + x/N(s lSl )d Sl +....|;f|N(J^;;; s s |;]ds 1 ..ds l , +.. 



Aceste două funcţiuni (17) sunt funcţiuni întregi în A de or- 

 din cel mult egdcu 2. Intr'adevăr, după o teoremă a d-lui J. 

 Haiamard 1 ), modulul unui determinant de ordin p, ale cărui ele- 

 mente sunt mai mici ca N, e mai mic ca 



Prin urmare 



p p 

 Np~ 



|a p |<N p 2 -<b— a)p. 



sau utilizând formula lui Stirling 



p-r 



vom avea 



Np ei 



'ap|^-n-(b-a)i 



de undf: 



i i' 



pV I a p | c. eN(b— a)< A. 



Inegalitatea (181 ne arată că D(a) e o funcţiune întreagă de X 

 de ordin cel mult egal cu doi. Acelaş calcul demonstrează acelaş 

 rezultat pentru D(xy/.j şi pentru toate valorile lui x şi y cuprinse 

 tn intervalul de integrare ab. 



7. Unicitatea soluţiunii. Soluţiunea astfel obţinută 



1 9) y(x) f( x 1 — Ajdl(xsk )f( s )ds 



unu ă : a «asta rezultă ime liat din faptul ca relaţiile (7)şi(io) 



•j J. ih»a»»iu.. Uill. dei Se. Mftlh. iS-jj pag. 24'. ,i I. Wirtinger (ibiil. I9»7i I'*:- '75 



