BULETINUL SOCIETĂŢII UE ŞTIINŢE S75 



sau împărţind prin D(A) pentru a pune în evidenţă în membrul al 

 doilea sâmburele rezolvant 



D'(X) 



U < A > /\t- - J 



^=/N(ssA)ds. 



Pentru a evalua membrul al doilea, ne vom servi de desvoltarea 

 Tayloriană (i i) a sâmburelui rezolvant ; obţinem astfel : 



/ N(ssX)ds=n 1 - An., + . . . . + (~if~\ P n ' + . . . . 



însemnând în mod general : 



n p = / N p _,(ss)ds. 



Aceste constante joacă un rol important în teoria ecuaţîunilor 

 integrale ; le vom numi pentru aceasta, urmele sâmburelui N (xy). 



înlocuind în (22) şi integrând în raport cu X, obţinem formula 

 căutată : 



(23) logD(70--n 1 A-n/-' 2 + . . . . + (-1)^^ + . . . . 



constanta de integrare fiind nulă, de oarece D(o)^ 1. 



1 o. Valorile caracteristice. Importanţa zerorilor funcţiunii 

 DfA) rezultă din teoreira următoare: 



Orice zero X p al lui DCk) este un pol al sâmburelui rezolvant. 

 IntrVlevăr, egalitatea 



D'(A) / D(ssX)ds 



demonstrată în paragraful precedent, ne arată că dacă X este zero 

 şi al funcţiunii D(xyX), ordinul de multiplicitate în această funcţiune 

 e cel puţin cu o unitate mai mic ca în D(X) ; X p rămâne prin ur- 

 mare pol al sâmburelui rezolvant. 



\ ceste zerori formează un ansamblu numerabil. Fie A,, 



X S) .... A r aceste zerori aşezate in ordinea modulelor 



crescătoare. De oarece ordinul funcţiunii D(X) este cel mult 

 egal cu doi, s'.-ria 



1 1 1 



+ aTs + ■•••+ ->-<• + • ••• 



xi -r V T....-r^ 



conversează cu siguranţă, ceeace ne dă o indicaţie asupra denşi- 



