BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 877 



Reciproc în acest caz, vom putea pune imediat pe D(X) sub 

 forrra (25). Vedem deci că urmele sâmburelui trebuie să fie. înce- 

 pând de la a treia, egale cu sumele de puteri asemenea a k can- 

 tităţi /.,. Xş . . . A k ; insă se ştie că între sumele de puteri asemenea 

 a k numere, există o aceeaş relaţie de recurenţă de forma 



a n,, -f- 01,11,! 1- 1 + • • • +a k n p+ k= o 



şi viceversa '). Deci 



Condiţiunca necesară şi suficientă pentru ca un sâmbure să 

 riaibă decât un număr finit de valori caracteristice este ca, 

 între urmele sale, începând de la a treia, să existe aceeaş re- 

 laţie de recurenţă lineară şi omogenă : 



*0 n P + a l n P+l + • • • +*k n P+k=° 



CAP. II 

 STUDIUL APROFUNDAT AL SÂMBURELUI REZOLVANT 2 ) 



I. FUNCŢIUNI ORTOGONALE ŞI BIORTOGONALE 



1. Definiţiuni. Funcţiunile în număr finit sau infinit 



?lO) ?â( X )--- ?n(x)... 



formează un sistem ortogonal dacă împlinesc condiţiunile 2 ) 



/?i(s)? k (s)ds=8 ik 



o jk reprezentând un simbol egal cu zero dacă i+k şi cu 1 dacă 

 i — k. In şir de funcţiuni formează un sistem biortogonal dacă 

 poate fi s°p:irat în două grupuri de funcţiuni 



5,(x 2 (x).... ? n (x) 



:,(x, ■ijv.... KW---. 



J B. Goi'RSAi Mii ig. 98 et T. I alesco. Sur la ionction D(A) de Fredhulm. CR. 



Tome iţ-, 1907. pag. 1136 



*) Ia tot itoj se aiibtnţeleg LaHf >i limitele de intrare ./ si /». Asupra acestei ches- 



tiuni >e poate consul.a : 



I. PlUUEU M'm. ci-- : .. >. '.'>i RSA1 (Mim. dtt. Totllon»« . B. nttYWOOD (Mim. cit*; ji de 

 curlnd ii. 1 • Thorie der Elementartriler linearer [ntegrnlgleidiungen (Math. Ann. 



1 - ?.■ ' 



