BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 879 



Funcţiunile o' 2 (x) »' 3 (x) . . . ?' n (x) la rândul lor sunt şi ele linear 

 independente. 



Acestora le vom putea deci aplica acelaş procedeu şi ajungem 

 astfel, din aproape în aproape la n funcţiuni : 



(2) <I>i(x) * a (x) . . . * n (x) 



cari îndeplinesc condiţiile 



/ <I>i(s)* k (s)ds=o (i±k). 

 Pentru a avea acum şi 



J <V(s)ds=i (p=i....n) 



e de ajuns a înmulţi * P (x) prin constanta 



1 



V f <y-(s)ds. ••; 



Sistemul ortogonal (2) astfel obţinut nu este unic; într'adevăr 

 funcţiunile 



* p '(x)=2a pk * k (x) (p=i....n). 



k=i 



In care determinantul jaikj este ortogonal formează şi ele un 

 astfel de sistem; este evident, reciproc, că în acest mod epuizăm 

 toate sistemele ortogonale echivalente cu (1). 



Intr'un mod absolut analog, să considerăm două şiruri de n 

 funcţiuni linear independente 



0|(x) Ş-2(X) ?n(x) 



3) 'h(x) ^(x).... <|/„(x). 



astfel că nici o combinare lineară de funcţiuni ©|,(x) să nu fie 

 ortogonală in acelaş timp cu toate funcţiunile , j , 1 >(x). Zic că în acest 

 caz se va putea deduce un sistem biortogonal. 



Intr'adevăr, să luăm -pjfx)— <Im(x) şi să însemnăm prin 4»i(x) o 

 combinare lineară, — totdeauna existentă — a funcţiunilor 4v( x )> 

 astfel că 



r'l» ) (s)'r | (s)ds', ) . 



