3811 UL'I.KIIM'I. SOCIETĂŢII bk ŞTJIMK 



Să determinăm acum deficienţii a-2, a.3 . . . a„ şi b> ; 1)3 .. . b" astfel 

 ca să avem 



./ 



şi să notăm 



•»Ys) f 5?p(s) — a,,9i(sl] ds=o 

 f <t> i(s) [ 9,/s) —? bp? 1 (s 1 1 ds =0 



?p(x)— a p 'I>i (x)=9 P '(x) 

 ^(xi-bp^x^Ax) (P 2 ' • • • • n) - 



Obţinem astfel funcţiunile 



<l',(x) © â '(x) 9„'(x) 



HV,(x) V(x) .... VW 

 şi avem relaţiile 



Al Jl (s)%'(s)ds=o 



V (p =2, n). 



r*F 1 (s)9p , (s)ds=o 



Funcţiunile 



(4) ?2'(X), ? 3'(X) .... ?n'W 



VW VW .... -VW 



sunt în fiecare grup de asemenea linear independente şi nici o 

 combinare lineară a funcţiunilor o' nu poate fi ortogonală în acelaş 

 timp tuturor funcţiunilor •!/, căci cum ea este deja ortogonală func- 

 ţiunii 'i'i(x), ar fi ortogonală tuturor funcţiunilor V x )> ceeace e 

 contrar ipotezei. 



Sistemul (4) se bucură deci de aceleaşi proprietăţi ca şi sistemul 

 primitiv (3), i se poate deci repeta aceeaş operaţie şi ajungem 

 astfel din aproape în aproape la un sistem, le n perechi de funcţiuni 

 9i,(x) şi 'j'p(x) cari împlinesc conliţiunile 



/<tVs)'|k(s)ds = o dacă i + k 

 şi /t|» l ,(s( , 9,,(s)dsf o; dacă înmulţim in sfârşit perechea <J>p(x),t|ip(x) 

 prin constanta 



\/ f *p(s)? P (s)ds 

 obţinem sistemul biortogonal căutat. 



