1206 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



Sâmburii P(xy) şi R(xy) fiind ortogonali, putem observa câ vom 

 avea şi relaţiunile 



|P(xs)$(sy)is = o 



/R(xs)<^(sy)ds = o 



în virtutea desvoltării sâmburelui rezolvant. 



R(xyX) = R(xy) + XR,(xy) + . . . 



şi una analoagă a expresiunii P(xyX). 



Sâmburii ortogonali se bucură de următoarele două proprietăţi : 



I. Dacă sâmburii P(xy) şi R(xy) sunt ortogonali sau numai 

 semi-ortogonali (Goursat) şi dacă însemnăm 



N(xy) - P(xy) +; : R(xy). 

 avem 



D N (X) = D P (X) X D R (X). 



II. Dacă sâmburii Pfxy) şi R(xy) sunt ortogonali, vom avea 



G>Z(xy> = $(xyH-^(xy); 



notaţiunile fiind evidente. 



Prima teoremă rezultă imediat dacă adunăm membru cu mem- 

 bru relaţiunile 



x- »-' X n 



log D P (X) = p<X- p. 2 — + ... + ( — 1 1 p„— + . . . 



X 2 "-l X n 



log D R (X) = ri X-r 2 - +...+.(_ i) r n - + . . ., 



ceeace ne dă 



log D P (X)D R (X) = ( Pl+ri jX-(p 2 + u)~ + . . . 

 Este suficient acum să observăm că 



n i = Pi + r, 

 n 2 = /[Pfosj) + R(s d s 2 ] [P(sas,) + R(s 2 s 1 )]ds 1 ds i 



(2) J 



= P2 + r 2 + 2 / P(s 1 s 2 )R(s 2 s,)ds 1 ds 2 , 



de unde rezultă 



"a = Pi + r 2- 



